Bài 3.1 trang 142 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Lập Phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: 

a) d đi qua điểm A(-5;-2) và có vec tơ chỉ phương  ;

b) d đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\) và \(B\left( {2 + \sqrt 3 ;4} \right)\)

Gợi ý làm bài

a) \(\left\{ \matrix{
x = - 5 + 4t \hfill \cr
y = - 2 - 3t \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
x = \sqrt 3 + 2t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)

Bài 3.2 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số  

\(\left\{ \matrix{
x = 2 + 2t \hfill \cr
y = 3 + t \hfill \cr} \right.\)

a) Tìm điểm M nằm trên \(\Delta \) và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với đường thẳng x + y + 1 = 0

c) Tìm M trên \(\Delta \) sao cho AM ngắn nhất.

Gợi ý làm bài

a) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)

\(AM = 5 \Leftrightarrow {(2 + 2t)^2} + {(2 + t)^2} = 25\)

\(\Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \vee t =  - {{17} \over 5}\)

Vậy M có tọa độ là (4;4) hay \(\left( {{{ - 24} \over 5};{{ - 2} \over 5}} \right)\)

b) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)

\(\eqalign{
& d:x + y + 1 = 0 \cr
& M \in d \Leftrightarrow 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \cr} \)

Vậy M có tọa độ là (-2;1).

c) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)

\(\overrightarrow {AM}  = (2 + 2t;2 + t)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = (2;1)\)

Ta có AM ngắn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)

\( \Leftrightarrow 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 \Leftrightarrow t =  - {6 \over 5}\)

Vậy M có tọa độ là \(\left( { - {2 \over 5};{9 \over 5}} \right).\)

Bài 3.3 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Lập Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (3; - 2);\)

b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k =  - {1 \over 2}\);

c) \(\Delta \) đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3).

Gợi ý làm bài

a) 3x - 2y - 1 = 0

b) \(y + 1 =  - {1 \over 2}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow x + 2y = 0\)

c) 3x - 2y - 6 = 0

Bài 3.4 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1;0), N(4;1), P(2;4).

Gợi ý làm bài

Gọi \({\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}\) lần lượt là các đường trung trực đi qua M, N, P.

Ta có: \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \overrightarrow {NP}  = ( - 2;3)\)

Vậy \({\Delta _1}\) có phương trình \( - 2(x + 1) + 3y = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y + 2 = 0.\)

Ta có: \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \overrightarrow {MP}  = (3;4)\)

Vậy \({\Delta _2}\) có phương trình \(3(x - 4) + 4(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 16 = 0.\)

Ta có: \({\overrightarrow n _{{\Delta _3}}} = \overrightarrow {MN}  = (5;1)\)

Vậy \({\Delta _3}\) có phương trình \(5(x - 2) + (y - 4) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 14 = 0.\)

Giaibaitap.me