Bài 2.41 trang 102 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tứ giác ABC biết $a = 7cm,b = 23cm,\widehat C = {130^0}$. Tính $c,\widehat A,\widehat B$

Gợi ý làm bài

Theo định lí cô sin ta có:

$\eqalign{ & {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \cr & = {7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} \approx 785 \cr}$

$=  > c \approx 28(cm)$. Theo định lí sin ta có:

$\eqalign{ & {a \over {\sin A}} = {c \over {\sin C}} \cr & = > \sin A = {{a{\mathop{\rm sinC}\nolimits} } \over c} \cr & = {{7.\sin {{130}^0}} \over {28}} \approx 0,1915 \cr}$

Vậy $\widehat A \approx {11^0}2'$

$\eqalign{ & \widehat B = {180^0} - (\widehat A + \widehat C) \cr & \approx {180^0} - ({11^0}2' + {130^0}) = {38^0}58' \cr}$

Bài 2.42 trang 102 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tứ giác ABC biết a = 14cm, b = 18cm, c = 20cm. Tính $\widehat A,\widehat B,\widehat C$

Gợi ý làm bài

Theo định lí cô sin ta có:

$\eqalign{ & {\mathop{\rm cosA}\nolimits} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr & = {{{{18}^2} + {{20}^2} - {{14}^2}} \over {2.18.20}} = {{528} \over {720}} \approx 0,7333 \cr}$

Vậy $\widehat A \approx {42^0}50'$

$\eqalign{ & \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr & = {{{{14}^2} + {{20}^2} - {{18}^2}} \over {2.14.20}} = {{272} \over {560}} \approx 0,4857 \cr}$

Vậy $\widehat B \approx {60^0}56'$

$\eqalign{ & \widehat C = {180^0} - (\widehat A + \widehat B) \cr & \approx ({180^0} - ({42^0}50' + {60^0}56') = {76^0}14' \cr}$

Bài 2.43 trang 103 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc $\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}$ (h.2.18). Hãy tính chiều cao CD của tháp

Gợi ý làm bài

Muốn tính chiều cao CD của tháp, trước hết ta hãy tính góc $\widehat {ADB}$

$\widehat {ADB} = {67^0} - {43^0} = {24^0}$

Theo định lí sin đối với tam giác ABD ta có:

$\eqalign{ & {{BD} \over {\sin {{43}^0}}} = {{AB} \over {\sin {{24}^0}}} \cr & = > BD = {{30.\sin {{43}^0}} \over {\sin {{24}^0}}} \approx 50,30(m) \cr}$

Trong tam giác vuông BCD ta có:

$\eqalign{ & \sin {67^0} = {{CD} \over {BD}} \cr & = > CD = BD.\sin {67^0} \approx 50,30.\sin {67^0} \cr}$

Hay $CD \approx 46,30(m)$

Bài 2.44 trang 103 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc $\widehat {ACB} = {37^0}$ (H.2.19). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Gợi ý làm bài

Theo định lí sin đối với tam giác ABC ta có:

${{BC} \over {{\mathop{\rm sinA}\nolimits} }} = {{AB} \over {{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} \Leftrightarrow {5 \over {\sin A}} = {{12} \over {\sin {{37}^0}}}$

$=  > \,\sin A = {{5.\sin {{37}^0}} \over {12}} \approx 0,2508$

$=  > \widehat A \approx {14^0}31'$

$\widehat B \approx ({180^0} - ({37^0} + {14^0}31') = {128^0}29'$

$\eqalign{ & {{AC} \over {\sin B}} = {{12} \over {{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} \cr & = > AC = {{12\sin B} \over {\sin C}} \approx {{12.\sin {{128}^0}29'} \over {\sin {{37}^0}}} \approx 15,61(m) \cr}$

Vậy khoảng cách $AC \approx 15,61(m)$

Giaibaitap.me