Bài 1 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Viết điều kiện của các phương trình sau

a) \(\sqrt {2x + 1}  = {1 \over x}\)

b) \({{x + 2} \over {\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 3{x^2} + x + 1\)

c) \({x \over {\sqrt {x - 1} }} = {2 \over {\sqrt {x + 3} }}\)

d) \({{2x + 3} \over {{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1} \)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là \(x \ge  - {1 \over 2}\) và \(x \ne 0\)

b) \(\forall x \in R\)

c) Biểu thức vế trái có nghĩa khi x > 1 và biểu thức vế phải có nghĩa khi . Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là x > 1.

d) Điều kiện của phương trình là \(x \ge  - 1,x \ne 2\) và \(x \ne  - 2\) . Vì x > -1 thì \(x \ne 2\) . Vì x > -1 thì \(x \ne  - 2\) suy ra điều kiện của phương trình là \(x \ge  - 1,x \ne 2\)

Bài 2 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

a) \(x + 2 = 0\) và \({{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\)

b) \({x^2} - 9 = 0\) và \(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.

Phương trình \({{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

b) Phương trình \({x^2} - 9 = 0\) có hai nghiệm x =3 và x =-3

Giá trị x =3 là nghiệm của phương trình

\(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\) (1)

Khi \(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)

Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.

Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi

\(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow 30 - 6m = 0 \Leftrightarrow m = 5\)

Khi m = 5 phương trình (1) trở thành

\(2{x^2} - 18 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.

Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.

Bài 3 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Gợi ý làm bài các phương trình

a) \(\sqrt {x + 1}  + x = \sqrt {x + 1}  + 2\)

b) \(x - \sqrt {3 - x}  = \sqrt {x - 3}  + 3\)

c) \({x^2} - \sqrt {2 - x}  = 3 + \sqrt {x - 4} \)

d) \({x^2} + \sqrt { - x - 1}  = 4 + \sqrt { - x - 1} \)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là: \(x \ge  - 1\). Ta có

\(\sqrt {x + 1}  + x = \sqrt {x + 1}  + 2 =  > x = 2\)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) Điều kiện của phương trình là: \(x \le 3\) và \(x \ge 3\) hay x = 3.

Giá trị x = 3 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

c) Điều kiện của phương trình là: \(x \le 2\) và \(x \ge 4\) . Không có số thực nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện này.

d) Điều kiện của phương trình là: \(x \le  - 1\) . Ta có:

\({x^2} + \sqrt { - x - 1}  = 4 + \sqrt { - x - 1}  =  > {x^2} = 4 =  > {x_1} = 2,{x_2} =  - 2\)

Chỉ có giá trị \({x_2} =  - 2\) thỏa mãn điều kiện \(x \le  - 1\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.

Giaibaitap.me