Bài 4.10 trang 86 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Tính độ dài x trên Hình 4.24.

Phương pháp:

PH là đường phân giác trong tam giác MNP nên ta có tỉ lệ \(\dfrac{{MP}}{{NP}} = \dfrac{{MH}}{{NH}}\), thay vào để tìm x.

Lời giải:

Trong Hình 4.24 có \(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\) nên PH là tia phân giác của \(\widehat {MPN}\).

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

\(\dfrac{{MP}}{{NP}} = \dfrac{{MH}}{{NH}}\) hay \(\dfrac{5}{x} = \dfrac{3}{{5,1}}\)

Suy ra \(x = \dfrac{{5.5,1}}{3} = 8,5\) (đvđd).

Vậy x = 8,5 (đvđd).

Bài 4.11 trang 86 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Phương pháp:

AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\), thay vào để tính DC

Lời giải:

Bài 4.12 trang 86 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Phương pháp:

Xác định quãng đường mỗi bạn phải đi để đến I dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác

Tính thời gian bạn Mai đi, khi đó ta xác định được vận tốc (giả sử vận tốc hai bạn là như nhau).

Ta biết quãng đường và vận tốc của bạn Dung, tính thời gian để bạn Dung đến điểm I lúc 7h30.

Lời giải:

Theo đề bài, ABCD là hình vuông nên AB = AD và AC là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\)

Vì M là trung điểm của AB nên \(AM = BM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}A{\rm{D}}\) hay \(\dfrac{{AM}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}\)

Vì AC là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay AI là tia phân giác của \(\widehat {MA{\rm{D}}}\), áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ADM, ta có:

\(\dfrac{{AM}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{{IM}}{{I{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}\) suy ra ID = 2IM.

Giả sử vận tốc đi bộ của bạn Mai và bạn Dung đều bằng nhau.

Theo đề bài, I là địa điểm gặp nhau nên bạn Mai đi theo quãng đường MI, bạn Dung đi theo quãng đường DI.

Vì quãng đường bạn Dung đi gấp 2 lần quãng đường bạn Mai đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau (giả sử) nên thời gian bạn Dung đi gấp 2 lần thời gian bạn Mai đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I.

Bạn Dung gặp bạn Mai lúc 7h30 nên thời gian bạn Mai đi trên quãng đường MI là:

7h30 – 7h = 30 phút.

Khi đó, thời gian bạn Dung đi là 1h. Do đó, bạn Dung xuất phát từ lúc:

7h30 – 1h = 6h30.

Vậy bạn Dung xuất phát lúc 6h30 để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I.

Giaibaitap.me