Bài 1.33 trang 25 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\)

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P=10.

Phương pháp:

a) Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.

b) Tìm x

Lời giải:

a) P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y²

= 15x³y – 10x²y² + 5x – 15x³y + 9x²y² + x²y²

= (15x³y – 15x³y) + (– 10x²y² + 9x²y² + x²y²) + 5x

= 5x.

Sau khi thu gọn, ta thấy P = 5x không chứa biến y.

Vậy giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Theo bài, ta có: P = 10

Suy ra 5x = 10

             x = 2.

Vậy x = 2 thì P = 10.

Bài 1.34 trang 25 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Rút gọn biểu thức: \(\left( {3{x^2} - 5xy - 4{y^2}} \right).\left( {2{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {2{x^4}y - {x^3}{y^3} - {x^2}{y^4}} \right):\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right)\)

Phương pháp:

* Bài làm trong video là để bài trong sách bản mềm nên đề bài có chút khác so với sách xuất bản.

+ Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

+ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

\(\left( {3{x^2} - 5xy - 4{y^2}} \right).\left( {2{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {2{x^4}y^2 + {x^3}{y^3} + {x^2}{y^4}} \right):\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right)\\\)

\(= 3{x^2}.2{x^2} + 3{x^2}.{y^2} - 5xy.2{x^2} - 5xy.{y^2} - 4{y^2}.2{x^2} - 4{y^2}.{y^2} + 2{x^4}y^2:\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right) + {x^3}{y^3}:\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right) + {x^2}{y^4}:\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right)\\\)

\(= 6{x^4} + 3{x^2}{y^2} - 10{x^3}y - 5x{y^3} - 8{x^2}{y^2} - 4{y^4} + 10{x^3}y + 5{x^2}{y^2} + 5x{y^3}\\\)

\(= 6{x^4} - 4{y^4}+ ( - 10{x^3}y + 10{x^3}y) + \left( { - 5x{y^3} + 5x{y^3}} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right)\\\)

\(= 6{x^4} - 4{y^4}\)

Bài 1.35 trang 26 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp nữa.

Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Phương pháp:

Viết biểu thức biểu thị số tiền: T = số hộp sữa . giá sữa

Lời giải:

Số hộp sữa bà Khanh quyết định mua là: x + 3 (hộp)

Giá tiền của mỗi hộp sữa sau khi giảm là: y – 1 500 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là:

(x + 3)(y – 1 500) = xy – 1 500x + 3y – 4 500 (đồng).

 Vậy đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là xy – 1 500x + 3y – 4 500 (đồng).

Bài 1.36 trang 26 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

a) Tìm đơn thức \(B\) nếu \(4{x^3}{y^2}:B =  - 2xy\).

b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để \(\left( {4{x^3}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):B =  - 2xy + H\)

Phương pháp:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải: 

a)

\(4{x^3}{y^2}:B =  - 2xy \Rightarrow B = 4{x^3}{y^2}:\left( { - 2xy} \right) = \left[ {4:\left( { - 2} \right)} \right].\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^2}:y} \right) =  - 2{x^2}y\)

b)

\(\begin{array}{l}\left( {4{x^3}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):B =  - 2xy + H\\ \Rightarrow \left( {4{x^3}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):\left( { - 2{x^2}y} \right) =  - 2xy + H\\ \Rightarrow 4{x^3}{y^2}:\left( { - 2{x^2}y} \right) - 3{x^2}{y^3}:\left( { - 2{x^2}y} \right) =  - 2xy + H\\ \Rightarrow  - 2xy + \dfrac{3}{2}{y^2} =  - 2xy + H\\ \Rightarrow H =  - 2xy + \dfrac{3}{2}{y^2} + 2xy = \left( { - 2xy + 2xy} \right) + \dfrac{3}{2}{y^2} = \dfrac{3}{2}{y^2}\end{array}\)

Bài 1.37 trang 26 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

a) Tìm đơn thức C nếu \(5x{y^2}.C = 10{x^3}{y^3}\)

b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho \(\left( {K + 5x{y^2}} \right).C = 6{x^4}y + 10{x^3}{y^3}\)

Phương pháp:

+ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải: 

a) Ta có 5xy² . C = 10x³y³

Suy ra C = 10x³y³ : 5xy² = (10 : 5)(x³ : x)(y³ : y²) = 2x²y.

Vậy C = 2x²y.

b) Ta có (K + 5xy²) . C = 6x⁴y + 10x³y³.

Hay (K + 5xy²) . 2x²y = 6x⁴y + 10x³y³

K + 5xy² = (6x⁴y + 10x³y³) : 2x²y

K + 5xy² = 6x⁴y : 2x²y + 10x³y³ : 2x²y

K + 5xy² = 3x² + 5xy²

K = 3x² + 5xy² – 5xy²

Do đó K = 3x².

Bài 1.38 trang 26 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần Rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.

a) Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy.

b) Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường Thỏ đã chạy?

Phương pháp:

Quãng đường = vận tốc . thời gian.

Lời giải: 

a)

Vận tốc của Thỏ là: 60v (m/phút)

Quãng đường Thỏ đã chạy là: 60vt (m)

Quãng đường Rùa đã chạy là: v.90t=90vt (m)

b)

Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp số lần quãng đường Thỏ đã chạy là:

\(90vt:60vt = \dfrac{{90}}{{60}}.\left( {v:v} \right).\left( {t:t} \right) = 1,5\) (lần)

Giaibaitap.me