Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\dfrac{{a - 1}}{{a + 1}} + \dfrac{{3 - a}}{{a + 1}}\)                  b) \(\dfrac{b}{{a - b}} + \dfrac{a}{{b - a}}\)                 c) \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}\)

Lời giải:

a) ĐKXĐ: \(a \ne  - 1\)

\(\dfrac{{a - 1}}{{a + 1}} + \dfrac{{3 - a}}{{a + 1}}\) \( = \dfrac{{a - 1 + 3 - a}}{{a + 1}} = \dfrac{2}{{a + 1}}\)

b) ĐKXĐ: \(a \ne b\)

\(\dfrac{b}{{a - b}} + \dfrac{a}{{b - a}}\) \( = \dfrac{b}{{a - b}} - \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{{b - a}}{{a - b}} = \dfrac{{ - \left( {a - b} \right)}}{{a - b}} =  - 1\)

c) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)

\(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}\) \( = \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{ab}} - \dfrac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2}}}{{ab}} = \dfrac{{4ab}}{{ab}} = 4\)

Bài 2 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

a) ĐKXĐ: \(a \ne  - 1\)

\(\dfrac{{a - 1}}{{a + 1}} + \dfrac{{3 - a}}{{a + 1}}\) \( = \dfrac{{a - 1 + 3 - a}}{{a + 1}} = \dfrac{2}{{a + 1}}\)

b) ĐKXĐ: \(a \ne b\)

\(\dfrac{b}{{a - b}} + \dfrac{a}{{b - a}}\) \( = \dfrac{b}{{a - b}} - \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{{b - a}}{{a - b}} = \dfrac{{ - \left( {a - b} \right)}}{{a - b}} =  - 1\)

c) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)

\(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}\) \( = \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{ab}} - \dfrac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2}}}{{ab}} = \dfrac{{4ab}}{{ab}} = 4\)

Lời giải:

Bài 3 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 4}}{{1 - x}}\)

b) \(\dfrac{1}{{x + 5}} - \dfrac{1}{{x - 5}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 25}}\)

c) \(x + \dfrac{{2{y^2}}}{{x + y}} - y\)

Lời giải: 

a) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 4}}{{1 - x}}\) \( = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 4}}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 2 - x + 3 - x + 4}}{{x - 1}} = \dfrac{{9 - x}}{{x - 1}}\)

b) ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 5\)

\(\dfrac{1}{{x + 5}} - \dfrac{1}{{x - 5}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 25}}\) \( = \dfrac{{\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \dfrac{{\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} + \dfrac{{2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{{x - 5 - x - 5 + 2x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{{2x - 10}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)

\( = \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{2}{{x + 5}}\)  

c) ĐKXĐ: \(x \ne  - y\)

\(x + \dfrac{{2{y^2}}}{{x + y}} - y\) \( = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{x + y}} - \dfrac{{y\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = \dfrac{{{x^2} + xy + 2{y^2} - xy - {y^2}}}{{x + y}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\)  

Bài 4 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau \(450\)km, xe khách chạy với tốc độ \(x\) (km/h); xe tải chạy với tốc độ \(y\) (km/h) (\(x > y\)). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Lời giải: 

Thời gian xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B là:  (giờ).

Thời gian xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B là:  (giờ).

Vì x > y nên xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải hay xe tải đi mất thời gian nhiều hơn xe khách.

Do đó nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải số giờ là: 

Bài 5 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C.

a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.

b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.

Lời giải:

a) Chiều cao hình hộp chữ nhật B là: \(\dfrac{b}{{yz}}\) (cm)

 Chiều cao hình hộp chữ nhật C là: \(\dfrac{b}{{yz}}\) (cm)
Chiều rộng của hình A là: \(z\) (cm)

Chiều cao của hình A là: \(\dfrac{a}{{xz}}\) (cm)

b) Tổng chiều cao của hình A và C là: \(\dfrac{a}{{xz}} + \dfrac{b}{{yz}} = \dfrac{{ay}}{{xyz}} + \dfrac{{bx}}{{xyz}} = \dfrac{{ay + bx}}{{xyz}}\) (cm)

Chênh lệch chiều cao của hình A và B là: \(\dfrac{a}{{xz}} - \dfrac{b}{{yz}} = \dfrac{{ay}}{{xyz}} - \dfrac{{bx}}{{xyz}} = \dfrac{{ay - bx}}{{xyz}}\) (cm)

Giaibaitap.me