A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 58 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác \(ABC\), biết \(DE//BC\) và \(AE = 6cm,EC = 3cm,DB = 2cm\) (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng \(AD\) là

A. 4cm.

B. 3 cm.                         

C. 5cm.

D. 3,5 cm.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE//BC\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{6}{3}\). Do đó, \(x = \frac{{6.2}}{3} = 4\).

Vậy \(x = 4\).

Bài 2 trang 58 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác \(ABC\), biết \(DE//BC\)  (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).  

B. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).

C. \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).           

D. \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có DE // BC.

Theo định lí Thalès, ta có: 

Bài 3 trang 58 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho Hình 3, biết \(AM = 3cm;MN = 4cm;AC = 9cm.\) Giá trị của biểu thức \(x - y\) là

A. 4.

B. -3.

C. 3.

D. -4

Lời giải: 

Chọn đáp án B

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot MC\\BC \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC\)  (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Xét tam giác \(ABC\) có\(MN//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{3}{9} \Rightarrow x = \frac{{4.9}}{3} = 12\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\) (định lí Py – ta – go)

\( \Leftrightarrow {9^2} + {12^2} = {y^2} \Rightarrow y = \sqrt {81 + 144}  = 15\)

Do đó, \(x - y = 12 - 15 =  - 3\)

Bài 4 trang 58 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác \(MNP\) có \(MD\) là tia phân giác góc \(M\left( {D \in NP} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}}\).

B. \(\frac{{MN}}{{DN}} = \frac{{DP}}{{MP}}\).

C. \(\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{MP}}{{DP}}\).

D. \(\frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{DP}}{{DN}}\).

Lời giải: 

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈ NP), ta có:

Bài 5 trang 58 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai đoạn thẳng \(AB = 12cm\) và \(CD = 18cm\). Tính tỉ số của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) là

A. \(\frac{4}{3}\).

B. \(\frac{3}{4}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{3}{2}\).

Lời giải:

Chọn đáp án C

Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\).

Bài 6 trang 58 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho Hình 4, biết \(MN//BC,AN = 4cm,NC = 8cm,MN = 5cm.\) Độ dài cạnh \(BC\)

A. 10cm.

B. 20cm.  

C. 15cm.

D. 16cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có MN // BC.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: 

Vậy BC = 15 cm. 

Bài 7 trang 59 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho Hình 5, biết \(MN//DE,MN = 6cm;MP = 3cm;PE = 5cm\). Độ dài đoạn thẳng \(DE\) là

A. 6cm.

B. 5cm.

C. 8cm.

D. 10cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: 

Vậy DE = 10 cm.

Bài 8 trang 59 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho \(\Delta ABC\), một đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\)  và \(AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AB\) tại \(F\). Biết \(AB = 25cm,AF = 9cm,EF = 12cm\), độ dài đoạn \(DC\) là

A. 25cm.

B. 20cm.

C. 15cm.

D. 12cm.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Xét tam giác \(ADC\) có \(EF//DC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE//BC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra,

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AF.AB = A{D^2} \Leftrightarrow 9.25 = A{D^2} \Rightarrow AD = \sqrt {9.25}  = 15\)

Xét tam giác \(ADC\) có \(EF//DC\), theo hệ quả định lí Thales ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{EF}}{{DC}} \Rightarrow \frac{9}{{15}} = \frac{{12}}{{DC}} \Leftrightarrow DC = \frac{{12.15}}{9} = 20\)

Vậy \(DC = 20cm\).

Bài 9 trang 59 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho \(\Delta ABC\) biết \(AM\) là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

B. \(\frac{{AB}}{{MC}} = \frac{{BM}}{{AC}}\).

C. \(\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

D. \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AM}}{{AC}}\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác, ta có: 

B. TỰ LUẬN

Bài 10 trang 59 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(D\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 13,5cm;DB = 4,5cm\). Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm \(D\) và \(B\) đến đoạn thẳng \(AC\).

Lời giải:

Gọi \(H;G\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(D;B\)lên \(AC\).

Khi đó, khoảng cách từ \(D\) đến \(AC\) là \(DH\);khoảng cách từ \(B\) đến \(AC\) là \(BG\).

Ta có: \(AB = AD + BD = 13,5 + 4,5 = 18cm\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DH \bot AC\\BG \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow DH//BG\)

Xét tam giác \(ABG\) có \(DH//BG\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DH}}{{BG}} \Leftrightarrow \frac{{13,5}}{{18}} = \frac{{DH}}{{BG}} = \frac{3}{4}\)

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm \(D\) và \(B\) đến đoạn thẳng \(AC\) là \(\frac{3}{4}\).

Bài 11 trang 59 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

a) Độ cao \(AN\) và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng \(AN,BN\) trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tính chiều cao \(AB\)của cái cây.

b) Một tòa nhà cao 24m, đổ bóng nắng dài 36m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6m muốn đứng trong bóng dâm của toàn nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Mà BD + DC = BC suy ra BD = BC – DC hay x = 36 – 2,4 = 33,6 (m).

Vậy người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là 33,6 mét.

Bài 12 trang 59 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Lời giải:

a) Vì \(AK = KI = IH \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH;AI = \frac{2}{3}AH\).

Vì \(EF//BC \Rightarrow EK//BH;MN//BC \Rightarrow MI//BH\)

Xét tam giác \(ABH\) ta có \(EK//BH\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác \(ABH\) ta có \(MI//BH\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(EF//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{EF}}{{30}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.1}}{3} = 10\)

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(MN//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{30}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.2}}{3} = 20\)

Vậy \(EF = 10cm;MN = 20cm\).

b) Đổi \(10,8d{m^2} = 1080c{m^2}\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AH.30 = 1080\left( {c{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow AH = 1080.2:30 = 72cm\)

Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Do đó, \(KI \bot MN\)

Mà \(KI = \frac{1}{3}AH \Rightarrow KI = \frac{1}{3}.72 = 24cm\)

Tứ giác \(MNFE\) có \(MN//EF\) (cùng song song với \(BC\)) nên tứ giác \(MNFE\) là hình thang.

Lại có: \(KI \bot MN \Rightarrow KI\)là đường cao của hình thang.

Diện tích hình thang \(MNFE\) là:

\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {EF + MN} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {10 + 20} \right).24 = 360\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích tứ giác \(MNFE\) là \(360c{m^2}\).

Bài 13 trang 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: 

b) Do CA ⊥ BD, DE ⊥ BD nên AC // DE.

Xét tam giác ABC có AC // DE.

Theo định lí Thalès, ta có: 

Vậy x = 5,1.

c) Xét tam giác HIK có PQ // IK.

Theo định lí Thalès, ta có: 

Vậy x = 5,2.

Bài 14 trang 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Tính độ dài \(x\) trong Hình 9

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác góc A nên ta có:

Vậy x = 3,125.

b) Xét tam giác MNP có MI là phân giác góc M nên ta có: 

Do đó x = 8,1.

Bài 15 trang 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại . Qua \(O\), kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(E\), kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AD\) tại \(F\).

a) Chứng minh: \(EF//BD\);

b) Từ \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(BC\) tại \(G\) và đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(H\). Chứng minh rằng \(CG.DH = BG.CH\).

Lời giải:

a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Xét tam giác \(ABD\) có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).

b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).

Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).

Bài 16 trang 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường thẳng \(a\) đi qua \(A\) cắt \(BD,BC,DC\) lần lượt tại \(E,K,G\) (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) \(A{E^2} = EK.EG\);

b) \(\frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\).

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên :

• AD // BC hay AD // BK

• AB // CD hay AB // DG

Áp dụng định lí Thalès ta có: 

Bài 17 trang 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

a) Quan sát Hình 11, chứng minh \(AK\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\).

b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng thước kẻ và eke.

Lời giải:

a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot HA\\BD \bot HA\end{array} \right. \Rightarrow AK//BD\) (từ vuông góc đến song song)

Xét tam giác \(BCD\) có \(AK//BD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\).

Mà \(AD = AB\) (gt), nên \(\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Xét tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AK\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\).

b) Vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng thước kẻ và eke.

Giả sử ta vẽ đường phân giác góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

Bước 1: Trên tia đối của tia \(AC\) lầy điểm \(D\) sao cho \(AD = AC\);

Bước 2: Vẽ \(AH\) vuông góc với \(BD\);

Bước 3: Vẽ \(AK\) vuông góc với \(AH\) tại \(A\).

Bước 4: Khi đó, \(AK\) là đường phân giác góc \(A\) trong tam giác \(ABC\).

Giaibaitap.me