Bài 1 trang 25 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} + 4x\)

b) \(6ab - 9a{b^2}\)

c) \(2a\left( {x - 1} \right) + 3b\left( {1 - x} \right)\)

d) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {y - x} \right)\)

Lời giải:

a) \({x^3} + 4x\)\( = x.{x^2} + 4x = x\left( {{x^2} + 4} \right)\)

b) \(6ab - 9a{b^2}\)\( = 3ab.2 - 3ab.3b = 3ab\left( {2 - 3b} \right)\)

c) \(2a\left( {x - 1} \right) + 3b\left( {1 - x} \right)\)\( = 2a\left( {x - 1} \right) - 3b\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2a - 3b} \right)\)

d) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {y - x} \right)\)\( = {\left( {x - y} \right)^2} + x\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left[ {\left( {x - y} \right) + x} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {2x - y} \right)\)

Bài 2 trang 25 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 1\)

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 9\)

c) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - 2b} \right)^2}\)

Lời giải:

a) 4x² – 1 = (2x)² – 1² = (2x + 1)(2x –1).

b) (x + 2)² – 9 = (x + 2)² – 3²

                       = (x + 2 + 3)(x + 2 – 3)

                       = (x + 5)(x – 1).

c) (a + b)² – (a – 2b)²

= [(a + b) + (a – 2b)] . [(a + b) – (a – 2b)]

= [a + b + a – 2b] . [a + b – a + 2b]

= (2a – b).3b.

Bài 3 trang 25 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{a^2} + 4a + 1\)

b) \( - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}\)

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\)

Lời giải: 

a) \(4{a^2} + 4a + 1\) \( = {\left( {2a} \right)^2} + 2.2a.1 + {1^2} = {\left( {2a + 1} \right)^2}\)

b) \( - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}\) \( =  - 3.\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) =  - 3{\left( {x - y} \right)^2}\)

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\) \( = {\left( {x + y - z} \right)^2}\)

Bài 4 trang 25 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8{x^3} - 1\)

b) \({x^3} + 27{y^3}\)

c) \({x^3} - {y^6}\)

Lời giải: 

a) 8x³ – 1

= (2x)³ – 1³

= (2x – 1)[(2x)² + 2x.1 + 1²]

= (2x – 1)(4x² + 2x + 1).

b) x³ + 27y³

= x³ + (3y)³

= (x + 3y)[x² – x.3y + (3y)²]

= (x + 3y)(x² – 3xy + 9y²).

c) x³ – y⁶

= x³ – (y²)³

= (x – y²)[x² + x.y² + (y²)²]

= (x – y²)(x² + xy² + y⁴).

Bài 5 trang 25 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^3} - 16x\)

b) \({x^4} - {y^4}\)

c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\)

d) \({x^2} + 2x - {y^2} + 1\)

Lời giải:

a) \(4{x^3} - 16x\) \( = 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 4x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\) 

b) \({x^4} - {y^4}\) \( = {\left( {{x^2}} \right)^2} - {\left( {{y^2}} \right)^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)

c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\) \( = y\left( {xy + {x^2} + \dfrac{1}{4}{y^2}} \right) = y\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2}y + {{\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)}^2}} \right] = y{\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2}\)

d) \({x^2} + 2x - {y^2} + 1\) \( = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 - y} \right)\)

Bài 6 trang 25 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - xy + x - y\)

b) \({x^2} + 2xy - 4x - 8y\)

c) \({x^3} - {x^2} - x + 1\)

Lời giải:

a) x² – xy + x – y

= (x² – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1).

b) x² + 2xy – 4x – 8y

= (x² + 2xy) – (4x + 8y)

= x(x +  2y) – 4(x + 2y)

= (x +  2y)(x – 4).

c) x³ – x² – x + 1

= (x³ – x²) – (x – 1)

= x²(x – 1) – (x – 1)

= (x – 1)(x² – 1)

= (x – 1)(x + 1)(x – 1)

= (x – 1)²(x + 1).

Bài 7 trang 25 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho \(y > 0\). Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng \(49{y^2} + 28y + 4\)

Lời giải:

Ta có:

\(49{y^2} + 28y + 4 = {\left( {7y} \right)^2} + 2.7y.2 + {2^2} = {\left( {7y + 2} \right)^2}\)

Vậy độ dài cạnh hình vuông là \(7y + 2\) 

Giaibaitap.me