Bài 1 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính:

a) \(x + 2y + \left( {x - y} \right)\)

b) \(2x - y - \left( {3x - 5y} \right)\)

c) \(3{x^2} - 4{y^2} + 6xy + 7 + \left( { - {x^2} + {y^2} - 8xy + 9x + 1} \right)\)

d) \(4{x^2}y - 2x{y^2} + 8 - \left( {3{x^2}y + 9x{y^2} - 12xy + 6} \right)\)

Lời giải:

a)

\(x + 2y + \left( {x - y} \right)\)

\( = x + 2y + x - y\)

\( = \left( {x + x} \right) + \left( {2y - y} \right)\)

\( = 2x + y\)

b)

\(2x - y - \left( {3x - 5y} \right)\)

\( = 2x - y - 3x + 5y\)

\( = \left( {2x - 3x} \right) + \left( { - y + 5y} \right)\)

\( =  - x + 4y\)

c)

\(3{x^2} - 4{y^2} + 6xy + 7 + \left( { - {x^2} + {y^2} - 8xy + 9x + 1} \right)\)

\( = 3{x^2} - 4{y^2} + 6xy + 7 - {x^2} + {y^2} - 8xy + 9x + 1\)

\( = \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 4{y^2} + {y^2}} \right) + \left( {6xy - 8xy} \right) + 9x + \left( {7 + 1} \right)\)

\( = 2{x^2} - 3{y^2} - 2xy + 9x + 8\)

d)

\(4{x^2}y - 2x{y^2} + 8 - \left( {3{x^2}y + 9x{y^2} - 12xy + 6} \right)\)

\( = 4{x^2}y - 2x{y^2} + 8 - 3{x^2}y - 9x{y^2} + 12xy - 6\)

\( = \left( {4{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - 9x{y^2}} \right) + 12xy + \left( {8 - 6} \right)\)

\( = {x^2}y - 11x{y^2} + 12xy + 2\)

Bài 2 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng \(7x + 5y\).

Lời giải:

Độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7 là:

(7x + 5y) – (3x – y) – (x + 2y)

= 7x + 5y – 3x + y – x – 2y

= (7x – 3x – x) + (5y + y – 2y)

= 3x + 4y.

Vậy độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7 là 3x + 4y.

Bài 3 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Thực hiện các phép nhân:

a) \(3x\left( {2xy - 5{x^2}y} \right)\)                                    

b) \(2{x^2}y\left( {xy - 4x{y^2} + 7y} \right)\)

c) \(\left( { - \frac{2}{3}xy^2 + 6y{z^2}} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\)

Lời giải: 

a) \(3x\left( {2xy - 5{x^2}y} \right)\)

\( = 3x.2xy - 3x.5{x^2}y\)

\( = 6{x^2}y - 15{x^3}y\)

b) \(2{x^2}y\left( {xy - 4x{y^2} + 7y} \right)\)

\( = 2{x^2}y.xy - 2{x^2}y.4x{y^2} + 2{x^2}y.7y\)

\( = 2{x^3}{y^2} - 8{x^3}{y^3} + 14{x^2}{y^2}\)

c) \(\left( { - \frac{2}{3}xy^2 + 6y{z^2}} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\)

\( = \left( { - \frac{2}{3}xy^2} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right) + 6y{z^2}.\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\)

\( = \frac{1}{3}{x^2}{y^3} - 3x{y^2}{z^2}\)

Bài 4 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Thực hiện các phép nhân:

a) \(\left( {x - y} \right)\left( {x - 5y} \right)\)                                              

b) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)

Lời giải: 

a) (x – y)(x – 5y)

= x.(x – 5y) – y.(x – 5y)

= x.x – x.5y – y.x + y.5y

= x² – 5xy – xy + 5y²

= x² – 6xy + 5y².

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

= 2x.(4x² – 2xy + y²) + y.(4x² – 2xy + y²)

= 2x.4x² – 2x.2xy + 2x.y² + y.4x² – y.2xy + y.y²

= 8x³ – 4x²y + 2xy² + 4x²y – 2xy² + y³

= 8x³ + (– 4x²y + 4x²y) + (2xy² – 2xy²) + y³

= 8x³ + y³.

Bài 5 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Thực hiện các phép chia:

a) \(20{x^3}{y^5}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\)                                         

b) \(18{x^3}{y^5}:\left[ {3{{\left( { - x} \right)}^3}{y^2}} \right]\)

Lời giải:

a) \(20{x^3}{y^5}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\)

\[ = \left( {20:5} \right).\left( {{x^3}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^2}} \right)\]

\( = 4x{y^3}\)

b) \(18{x^3}{y^5}:\left[ {3{{\left( { - x} \right)}^3}{y^2}} \right]\)

\( = 18{x^3}{y^5}:\left[ {3.\left( { - {x^3}} \right){y^2}} \right]\)

\( = 18{x^3}{y^5}:\left( { - 3{x^3}{y^2}} \right)\)

\( = \left[ {18:\left( { - 3} \right)} \right].\left( {{x^3}:{x^3}} \right).\left( {{y^5}:{y^2}} \right)\)

\( =  - 6{y^3}\)

Bài 6 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Thực hiện các phép chia:

a) \(\left( {4{x^3}{y^2} - 8{x^2}y + 10xy} \right):\left( {2xy} \right)\)                  b) \(\left( {7{x^4}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 5{x^3}{y^4}} \right):\left( {3{x^2}y} \right)\)

Lời giải:

a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy)

= [(4x³y²) : (2xy)] – [(8x²y) : (2xy)] + [(10xy) : (2xy)]

= (4 : 2).(x³ : x).(y² : y) – (8 : 2).(x² : x).(y : y) + (10 : 2).(x : x).(y : y)

= 2x²y – 4x + 5.

b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y)

= [(7x⁴y²) : (3x²y)] – [(2x²y²) : (3x²y)] – [(5x³y⁴) : (3x²y)]

= (7 : 3).(x⁴ : x²).(y² : y) – (2 : 3).(x² : x²).(y² : y) – (5 : 3).(x³ : x²).(y⁴ : y)

Bài 7 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(3{x^2}y - \left( {3xy - 6{x^2}y} \right) + \left( {5xy - 9{x^2}y} \right)\) tại \(x = \frac{2}{3}\), \(y =  - \frac{3}{4}\)

b) \(x\left( {x - 2y} \right) - y\left( {{y^2} - 2x} \right)\) tại \(x = 5\), \(y = 3\)

Lời giải:

a) Thu gọn biểu thức:

3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y)

= 3x²y – 3xy + 6x²y + 5xy – 9x²y

= (3x²y + 6x²y – 9x²y) + (– 3xy + 5xy)

= 2xy

b) Thu gọn biểu thức:

x(x – 2y) – y(y² – 2x)

= x.x – x.2y – y.y² + y.2x

= x² – 2xy – y³ + 2xy

= x² + (– 2xy + 2xy) – y³

= x² – y³

Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức đã thu gọn ta có:

5² – 3³ = 25 – 27 = –2

Bài 8 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

Trên một dòng sông, để đi được \(10\)km, một chiếc xuồng tiêu tốn \(a\) lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn \(\left( {a + 2} \right)\) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là \(b\) km.

Lời giải:

Số lít dầu tiêu tốn khi đi xuôi dòng 1km là: \(\frac{a}{{10}} = \frac{1}{{10}}a\) (lít)

Số lít dầu tiêu tốn khi đi ngược dòng 1km là: \(\frac{{a + 2}}{{10}} = \frac{1}{{10}}\left( {a + 2} \right) = \frac{1}{{10}}a + \frac{1}{5}\) (lít)

Số lít dầu tiêu tốn khi đi xuôi dòng 1km và ngược dòng 1km là: \(\frac{1}{{10}}a + \frac{1}{{10}}a + \frac{1}{5} = \frac{1}{5}a + \frac{1}{5}\) (lít)

Số lít dầu mà xuồng tiêu tốn khi đi từ bến A ngược dòng đến bến B và quay lại bến A là: \(\left( {\frac{1}{5}a + \frac{1}{5}} \right).b = \frac{1}{5}ab + \frac{1}{5}b\) (lít dầu)

Bài 9 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng \(6xy + 10{y^2}\) và chiều rộng bằng \(2y\).

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(12{x^3} - 3x{y^2} + 9{x^2}y\) và chiều cao bằng \(3x\).

Lời giải:

a) Chiều dài của hình chữ nhật đã cho là:

(6xy + 10y²) : (2y)

= [(6xy) : (2y)] + [(10y²) : (2y)]

= (6 : 2).x.(y : y) + (10 : 2).(y² : y)

= 3x + 5y.

Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 3x + 5y.

b) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là:

S_đáy = V : h

       = (12x³ – 3xy² + 9x²y) : (3x)

       = [(12x³) : (3x)] – [(3xy²) : (3x)] + [(9x²y) : (3x)]

      = (12 : 3).(x³ : x) – (3 : 3).(x : x).y² + (9 : 3).(x² : x).y

       = 4x² – y² + 3xy.

Vậy diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là 4x² – y² + 3xy.

Giaibaitap.me