Bài 27 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Hãy tìm lôgarit của mỗi số sau theo cơ số 3:

3; 81; 1; \({1 \over 9};\root 3 \of 3 ;{1 \over {3\sqrt 3 }}\).

Giải

Áp dụng \({\log _a}{a^b} = b\,\,\) với \(a > 0;a \ne 1\)

\({\log _3}3 = 1;{\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4;{\log _3}1 = 0;\)

\({\log _3}{1 \over 9} = {\log _3}{3^{ - 2}} =  - 2;\)

\({\log _3}\root 3 \of 3 = {\log _3}{3^{{1 \over 3}}} = {1 \over 3};{\log _3}{1 \over {3\sqrt 3 }} = {\log _3}{3^{{{ - 3} \over 2}}} =  - {3 \over 2}\)

Bài 28 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính \({\log _{{1 \over 5}}}125;{\log _{0,5}}{1 \over 2};{\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}};{\log _{{1 \over 6}}}36.\)

Giải

\({\log _{{1 \over 5}}}125 = {\log _{{1 \over 5}}}{\left( {{1 \over 5}} \right)^{ - 3}} =  - 3;\)

\({\log _{0,5}}{1 \over 2} = {\log _{0,5}}0,5 = 1;\)

\({\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}} = {\log _{{1 \over 4}}}{\left( {{1 \over 4}} \right)^3} = 3;\)

\({\log _{{1 \over 6}}}36 = {\log _{{1 \over 6}}}{\left( {{1 \over 6}} \right)^{ - 2}} =  - 2.\)

Bài 29 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}};{\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\)

Giải

Áp dụng \({a^{{{\log }_a}b}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\)  \({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

\({\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}} = {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{{{\log }_2}5}} = {2^{\left( { - 3} \right){{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} \)

\(= {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\)

\({\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)^{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

Bài 30 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm x, biết:

a) \({\log _5}x = 4;\)                    b) \({\log _2}\left( {5 - x} \right) = 3;\)

c) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = 3;\)         d) \({\log _{{1 \over {16}}}}\left( {0,5 + x} \right) =  - 1;\)

Giải

a) \({\log _5}x = 4 \Leftrightarrow x = {5^4} = 625.\)

b) \({\log _2}\left( {5 - x} \right) = 3 \Leftrightarrow 5 - x = {2^3} \Leftrightarrow x =  - 3\);

c) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 2 = {3^3} \Leftrightarrow x = 25\);

d) \({\log _{{1 \over {6}}}}\left( {0,5 + x} \right) =  - 1 \Leftrightarrow 0,5 + x = {\left( {{1 \over {6}}} \right)^{ - 1}}\)

\(\Leftrightarrow x = 6 - 0,5 = 5,5\).

Giaibaitap.me