Trang chủ
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Giải bài tập trang 82 bài lũy thừa với số mũ thực SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 20: Tìm số thực thỏa mãn từng điều kiện sau...

Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm số thực \(\alpha \), thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\,\,\left( {a > 0} \right);\)

b) \({3^{\left| \alpha  \right|}} < 27.\)

Giải

a) \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1 \Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{a^{{\alpha  \over 2}}} - {a^{ - {\alpha  \over 2}}}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {a^{{\alpha  \over 2}}} = {a^{ - {\alpha  \over 2}}}\)(*)

- Nếu \(a \ne \,1\) thì (*) \( \Leftrightarrow {\alpha  \over 2} =  - {\alpha  \over 2} \Leftrightarrow \alpha  = 0\)

- Nếu \(a = 1\) thì (*) \( \Leftrightarrow \alpha \) là số thực tùy ý.

b) \({3^{\left| \alpha  \right|}} < 27 \Leftrightarrow {3^{\left| \alpha  \right|}} < {3^3} \Leftrightarrow \left| \alpha  \right| < 3 \Leftrightarrow  - 3 < \alpha  < 3.\)

Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau bằng cách đặt \(t = \root 4 \of x \):

a) \(\sqrt x  + \root 4 \of x  = 2;\)                       

b) \(\sqrt x  - 3\root 4 \of x  + 2 = 0\).

Giải

a) Điều kiện \(x \ge 0\)
Đặt \(t = \root 4 \of x \left( {t \ge 0} \right)\), ta được phương trình \({t^2} + t = 2\).

Ta có

\({t^2} + t = 2 \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 2\text{ loại } \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \root 4 \of x  = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S =\(\left\{ 1 \right\}\)

b) Điều kiện \(x \ge 0\). Đặt \(t = \root 4 \of x \,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình

\({t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\root 4 \of x = 1 \hfill \cr
\root 4 \of x = 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 16 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {1;16} \right\}\)

Bài 22 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

\(a){x^4} < 3;\)            \(b){x^{11}} \ge 7;\)

\(c){x^{10}} > 2;\)           \(d){x^3} \le 5;\)

Giải

\(a)\,\,{x^4} < 3 \Leftrightarrow \left| x \right| < \root 4 \of 3  \Leftrightarrow  - \root 4 \of 3  < x < \root 4 \of 3 \).

Tập nghiệm \(S = \left( { - \root 4 \of 3 ;\root 4 \of 3 } \right)\)

\(b)\,\,{x^{11}} \ge 7 \Leftrightarrow x \ge \root {11} \of 7 ;\)

Vậy \(S = \left[ {\root {11} \of 7 ; + \infty } \right)\)

\(c)\,\,{x^{10}} > 2 \Leftrightarrow \left| x \right| > \root {10} \of 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - \root {10} \of 2 \hfill \cr
x > \root {10} \of 2 \hfill \cr} \right..\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - \root {10} \of 2 } \right) \cup \left( {\root {10} \of 2 ; + \infty } \right)\)

\(d)\,\,{x^3} \le 5 \Leftrightarrow x \le \root 3 \of 5 \,\,\,\text{ Vậy } S = \left( { - \infty ;\root 3 \of 5 } \right)\)

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me