Bài 1.8 trang 19 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Liệt kê tên các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam, phân cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.

Biểu đồ Ven: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp X vào tròn một đường tròn.

Lời giải:

Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam bao gồm: Trung Quốc, Lào, Campuchia.

⇒ X = {Trung Quốc; Lào; Campuchia}.

Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Ven, ta được:

Bài 1.9 trang 19 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nếu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Phương pháp:

a) Nêu hai (hoặc nhiều hơn hai) quốc gia tại khu vực Đông Nam Á

b) Nêu hai (hoặc nhiều hơn hai) quốc gia không thuộc khu vực Đông Nam Á

c) Liệt kê tất cả các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á

Lời giải:

a) Việt Nam \( \in E\); Thái Lan \( \in E\); Lào \( \in E.\)

b) Nhật Bản \( \notin E\); Hàn Quốc \( \notin E\).

c) E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}

Có 11 nước thuộc khu vực Đông Nam Á. Hay tập hợp E có 11 phần tử \((n\;(E) = 11)\).

a) Các phần tử thuộc tập hợp E là: Việt Nam, Singapore, Lào.

b) Các phần tử không thuộc tập hợp E là: Mĩ, Nga, Anh.

c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.

Khi đó tập hợp E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}.

Tập hợp E có tất cả 11 phần tử.

Bài 1.10 trang 19 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16}

Lời giải:

Nhận thấy tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 4, nhỏ hơn 18.

Do đó, bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp, ta viết tập hợp A như sau:

A = {\(n \in \mathbb{N}|\;n \in B(4)\) và \(n < 17\)}

Hoặc:

A = {\(4.k| k \le 4; k \in \mathbb{N}\)}

Bài 1.11 trang 19 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\);

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\)

Lời giải:

Ta có: x² – 6 = 0

Bài 1.12 trang 19 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Cho \(X = \left\{ {\,a\,;b} \right\}\). Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) \(a \subset X\)

b) \(\left\{ a \right\} \subset X\);

c) \(\emptyset  \in X\);

Lời giải:

a) Cách viết: \(a \subset X\) Sai vì \(\,a\) (là một phần tử của A) không phải là một tập hợp do đó ta phải dùng kí hiệu “\( \in \)” chứ không phải “\( \subset \)”.

Cách viết đúng: \(a \in X\)

b) Cách viết \(\left\{ a \right\} \subset X\) đúng, vì \(\left\{ a \right\}\)là một tập hợp, có duy nhất một phần tử là \(\,a\) và \(a \in X\)

=> tập hợp \(\left\{ a \right\}\) là một tập con của \(X\).

c) Cách viết \(\emptyset  \in X\)sai vì:

\(\emptyset \) là một tập hợp (tập hợp rỗng), không phải là một phần tử.

Cách viết đúng: \(\emptyset  \subset X\)( Tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp).

Bài 1.13 trang 19 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Cho \(A = \left\{ {2;5} \right\},\;\,B = \left\{ {5;x} \right\},\;\,C = \left\{ {2;y} \right\}\).Tìm \(x,y\) để \(A = B = C\).

Phương pháp:

\(A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \subset B\\A \supset A\end{array} \right.\)

Lời giải:

Bài 1.14 trang 19 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},\) \( \,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0} \right\}\)

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B\) và \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\)

Phương pháp:

\(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\}\)

\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)}

\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\}\)

Lời giải:

a) Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn nhỏ hơn 4. Do đó \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\} \)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

  nên \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).

b) Ta có:

\(A \cap B = \{  - 3;0;1\}  = B\)

\(A \cup B = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\}  = A\)

\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \(( - 4;1] \cap [0;3)\)

b) \((0;2] \cup (- 3;1]\)

c) \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )\)

d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash  }}( - \infty ;3]\)

Phương pháp:

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Lời giải:

a) Ta có \(( - 4;1] \cap [0;3)= \left[ {0;1} \right]\)

b) Ta có \((0;2] \cup ( - 3;1] = ( - 3;2]\)

c) Ta có \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )= \emptyset\)

d) Ta có \(\mathbb{R}{\rm{\backslash  }}( - \infty ;3] = (3; + \infty )\):

Bài 1.16 trang 19 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Phương pháp:

Sử dụng biểu đồ Ven.

Lời giải:

Gọi A là tập hợp những người phiên dịch tiếng Anh, B là tập hợp những người phiên dịch tiếng Pháp.

Ta có: \(n\left( A \right) = 35\), \(n\left( B \right) = 30\). 

Biểu đồ Ven:

Giaibaitap.me