Bài 5.7 trang 82 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9   8   15   8   20

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350  300  650  300  450  500  300  250

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36  38  33  34  32  30  34  35

Lời giải:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9        8        15      8        20

Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12\)

Mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:

8; 8; 9; 15; 20

Vì dãy số liệu này có 5 số liệu nên số trung vị là số ở chính giữa: 9.

Số liệu xuất hiện nhiều nhất là 8 nên mốt của dãy số liệu là: 8.

b) Số trung bình:\(\overline X ) \( = \dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8}\) \( = 387,5\)

Mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:

250; 300; 300; 300; 350; 450; 500; 650.

Vì dãy số liệu này có 8 số liệu nên số trung vị là số trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa: (300 + 350):2 = 325.

Số liệu xuất hiện nhiều nhất là 300 nên mốt của dãy số liệu là: 300.

c) Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34\)

Mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:

30; 32; 33; 34; 34; 35; 36; 38.

Vì dãy số liệu này có 8 số liệu nên số trung vị là số trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa: (34 + 34):2 = 34.

Số liệu xuất hiện nhiều nhất là 34 nên mốt của dãy số liệu là: 34.

Bài 5.8 trang 82 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó.

a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:

b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:

32 24 20 14 23.

c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh:

d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.

Lời giải:

a) Mẫu số liệu đã cho có số 0; 1; 2 và 63 là các giá trị khác biệt và không có giá trị nào trùng nhau nên số trung vị là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.

Sắp xếp dãy số theo thứ tự không giảm, ta được:

0; 0; 1; 2; 13; 27; 34; 63.

Vì dãy số liệu này có 8 số liệu nên số trung vị là số trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa: (2 + 13):2 = 7,5.

b) Mẫu số liệu này có các số liệu gần nhau và không có giá trị nào trùng nhau nên số trung bình là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.

Trung bình số đường truyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá là: \(\dfrac{{32 + 24 + 20 + 14 + 23}}{5} = 22,6\)

c) Mẫu số liệu đã cho không có số liệu nào quá khác biệt và không có giá trị nào trùng nhau nên số trung bình là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.

Chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là: \(\frac{{80 + {\kern 1pt} 102 + {\kern 1pt} 83 + {\kern 1pt} 103 + {\kern 1pt} 108 + {\kern 1pt} 94 + {\kern 1pt} 110 + {\kern 1pt} 106 + {\kern 1pt} 104 + {\kern 1pt} 100}}{{10}} = 99\)

d) Mẫu số liệu đã cho có số 42 là giá trị khác biệt và có một vài giá trị trùng nhau nên mốt là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.

Ta có số 15 là số xuất hiện nhiều nhất trong dãy số nên mốt bằng 15.

Bài 5.9 trang 83 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018-2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0   0   4   0   0   0   10   0   6   0.

a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Lời giải:

a) Trung bình số lượng học sinh giỏi Quốc gia của 10 trường Trung học phổ thông là:\(\frac{{0 + {\kern 1pt} 0 + {\kern 1pt} 4 + {\kern 1pt} 0+ {\kern 1pt} 0 + {\kern 1pt} 0 + {\kern 1pt} 10 + {\kern 1pt} 0 + {\kern 1pt} 6 + {\kern 1pt} 0}}{{10}} = 2\)

Trong dãy số liệu đã cho, số 0 là số xuất hiện với tần số lớn nhất nên mốt của số  liệu là 0.

Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm là:

0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 4; 6; 10.

Vì n = 10 là số chẵn nên \({Q_2}\) là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa : \({Q_2}\) = (0 + 0):2 = 0.

Ta tìm \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\):

0; 0; 0; 0 ;0.

Và tìm được \({Q_1}\) = 0.

Ta tìm \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\):

0; 0; 4; 6; 10.

Và tìm được \({Q_3}\) = 4.

Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là \({Q_1}\) = 0; \({Q_2}\) = 0, \({Q_3}\) = 4.

b) Vì nửa số liệu bên trái toàn bộ bằng 0 nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu bằng 0 và bằng trung vị.

Bài 5.10 trang 83 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong

Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).

Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?

Lời giải: 

Số chỗ ngồi trung bình của một sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam là:\(\dfrac{{20120.2 + 21315 + 23405 + 37546}}{5}\)\( = 24501,2\)

Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm là:

20 120; 20 120; 21 315; 23 405; 37 546.

Vì n = 5 là số lẻ nên số trung vị của dãy số liệu là số chính giữa là: 21 315.

Số 20 120 là số xuất hiện nhiều nhất nên mốt của số liệu là 20 120.

Giaibaitap.me