Bài 1.17 trang 20 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. \(3\;\, < 1\)

C. \(4 - 5 = 1\)

D. Bạn học giỏi quá!

Phương pháp:

Mệnh đề là những câu, phát biểu đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải:

“Bạn học giỏi quá!” là một câu cảm thán không xác định đúng sai nên không phải là mệnh đề.

Chọn D

Bài 1.18 trang 20 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau

Phương pháp:

+ Cho định lí \(P \Rightarrow Q\) ta nói:

“P là điều kiện đủ để có Q” hoặc “Q là điều kiện cần để có P”  

+ “P là điều kiện cần và đủ để có Q” nếu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.

Lời giải:

ừ định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”, ta suy ra các mệnh đề sau:

+) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

+) Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau.

Do đó, mệnh đề ở đáp án A và C là các mệnh đề sai, mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề đúng.

Lại có, hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác này bằng nhau nên hai tam giác có diện tích bằng nhau không thể là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau. Do đó B sai.

Chọn D.

Bài 1.19 trang 20 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x >  - 1\)

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)

C. \(\forall x \in \mathbb{R},x >  - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Lời giải:

Do đó mệnh đề A và mệnh đề B sai.

Với x = 0 > - 1, x2 = 0 < 1. Suy ra tồn tại một số thực x lớn hơn -1 nhưng x2 < 1. Do đó mệnh đề C sai.

Vậy mệnh đề D đúng.

Chọn D.

Bài 1.20 trang 20 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Cho tập hợp A = {a;b;c}. Tập A có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Phương pháp:

Liệt kê các tập con (có 0,1,2,3 phần tử) của tập A.

Lời giải:

Có 3 tập hợp con của A có một phần tử là: {a}, {b}, {c}.

Có 3 tập hợp con của A có hai phần tử là: {a; b}, {a; c}, {b; c}.

Có 1 tập hợp con của A có ba phần tử là: {a; b; c}.

Và tập ∅ cũng là tập con của tập A

Vậy tập A có tất cả 8 tập con.

Chú ý khi giải

+ Khi tính số tập hợp con, mọi tập A luôn có 2 tập con là tập \(\emptyset \) và chính nó.

+ Số tập hợp con của tập hợp A có n phần tử là: \({2^n}\)

Bài 1.21 trang 20 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Cho tập hợp A,B được mình họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. \(A \cap B\)

B. \(A\;{\rm{\backslash }}\;B\)

C. \(A \cup B\)

D. \(B\;{\rm{\backslash }}\;A\)

Phương pháp:

\(A \cap B = \left\{ {x \in A|\;x \in B} \right\}\)

\(A\;{\rm{\backslash }}\;B = \left\{ {x \in A|\;x \notin B} \right\}\)

\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)}

\(B\;{\rm{\backslash }}\;A = \left\{ {x \in B|\;x \notin A} \right\}\)

Lời giải:

Phần tô màu xám vừa thuộc tập A cũng vừa thuộc tập B nên phần này biểu diễn cho tập hợp A ∩ B.

Chọn A

Bài 1.22 trang 20 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:

a) \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

b) B = {Lan; Huệ; Trang}

Phương pháp:

Minh họa: Tập hợp P = {a; b; c}

Lời giải:

a) Sơ đồ Ven biểu diễn cho tập A là:

b) Sơ đồ Ven biểu diễn cho tập B là:

Bài 1.23 trang 20 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Lời giải:

Bài 1.24 trang 21 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\;x < 7} \right\},\) \(\,B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}\). Xác định các tập hợp sau:

\(A \cup B,\;A \cap B,\;A\,{\rm{\backslash }}\,B\)

Lời giải:

Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 7 nên A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Khi đó:

A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8};

A ∩ B = {1; 2; 3; 6};

A \ B = {0; 4; 5}.

Bài 1.25 trang 21 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Cho \(A = [-2;3],\;\,B = (1; + \infty )\). Xác định các tập hợp sau:

\(\;A \cap B; B \backslash A \) và \({C_\mathbb{R}}B\) 

Phương pháp:

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Lời giải:

Ta có:

Do đó:

+ Giao của hai tập hợp A và B là: A ∩ B = [– 2; 3] ∩ (1; + ∞) = (1; 3].

+ Hiệu của B và A là: B \ A = (1; + ∞) \ [– 2; 3] = (3; + ∞).

+ Phần bù của B trong ℝ là: CℝB = ℝ \ B = ℝ \ (1; + ∞) = (– ∞; 1].

Bài 1.26 trang 21 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \(( - \infty ;1) \cap (0; + \infty )\)

b) \((4;7] \cup ( - 1;5)\)

c) \((4;7]\;{\rm{\backslash }}\;( - 3;5]\)

Phương pháp:

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Lời giải:

a0 \(( - \infty ;1) \cap (0; + \infty ) = (0;1)\)

b) \((4;7] \cup ( - 1;5) = ( - 1;7]\)

c) \((4;7]\;{\rm{\backslash }}\;( - 3;5] = (5;7]\)

Bài 1.27 trang 21 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?

Phương pháp:

Số khách du lịch đến cả hai địa điểm = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop - Tổng số khách du lịch.

Lời giải:

Gọi A là tập hợp khách du lịch thăm vịnh Hạ Long có đến thăm động Thiên Cung, B là tập hợp khách du lịch thăm vịnh Hạ Long có đến thăm đảo Titop.

Khi đó A ∪ B là tập hợp khách du lịch thăm vịnh Hạ Long được phỏng vấn; A ∩ B là tập hợp khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.

Theo bài ra ta có: n(A) = 789, n(B) = 690, n(A ∪ B) = 1 410.

Áp dụng công thức: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Ta được: 1 410 = 789 + 690 – n(A ∩ B)

Suy ra: n(A ∩ B) = (789 + 690) – 1 410 = 69.

Vậy có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.

Giaibaitap.me