Bài 5.17 trang 89 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:
Khi cần một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là
A. 0,1 kg.
B. 0,2 kg
C. 0,3 kg.
D. 0,4 kg
Phương pháp:
Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo.
Lời giải:
Khi cân một bao gạo bằng cân treo với thang chia 0,2 kg có độ chính xác là 0,2 kg.
Chọn B.
Bài 5.18 trang 89 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:
Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?
A. Đúng.
B. Sai.
Lời giải:
Bài 5.19 trang 89 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:
Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa \({Q_1}\) và \({Q_3}\) đúng hay sai?
A. Đúng.
B. Sai.
Lời giải:
Ta có giá trị Q2 chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau, giữa Q1 và Q2 là nửa của nửa số liệu bên trái, giữa Q3 và Q2 là nửa của nửa số liệu bên phải
Do đó có 50% giá trị của số liệu nằm nữa hai giá trị Q1 và Q3.
Vì vậy phát biểu đã cho là sai.
Chọn B.
Bài 5.20 trang 89 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
A. Số trung bình.
B. Mốt.
C. Trung vị.
D. Độ lệch chuẩn.
Lời giải:
Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.
Chọn D.
Bài 5.21 trang 89 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:
Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu
Số liệu không thay đổi?
A. Số trung bình.
B. Trung vị.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Tứ phân vị.
Lời giải:
Điểm trung bình môn học kì I của bạn An theo thứ tự không giảm là:
3; 5; 6; 7; 7; 8; 9.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q2 = 7.
Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q1 = 5.
Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q3 = 8.
Điểm trung bình môn học kì I của bạn An sau khi thêm 0,5 điểm mỗi môn là:
3,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5; 8,5; 9,5.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q2 = 7,5.
Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q1 = 5,5.
Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q3 = 8,5.
Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm thì số trung bình, trung bình và tứ phân vị cộng thêm 0,5. Còn độ lệch chuẩn không thay đổi.
Chọn C.
Bài 5.22 trang 89 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:
Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:
3,5 9,2 9,2 9,5 10,5
a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.
b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?
Lời giải:
a) Trong mẫu số liệu đã cho có 3,5 là giá trị bất thường nên giá trị trung bình bị ảnh hưởng. Do đó ta sẽ dùng số trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp trường này.
b) Vì trong mẫu số liệu đã cho có 3,5 là giá trị bất thường và giá trị này là giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. Do đó sẽ ảnh hưởng đến giá trị của khoảng biến thiên. Chính vì thế ta nên dùng khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán của số liệu.
Bài 5.23 trang 89 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:
Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:
Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Lời giải:
Điểm môn Toán của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:
5; 31; 37; 43; 43; 57; 62; 63; 78; 80; 91.
Số trung bình cộng điểm Toán
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 91 và giá trị nhỏ nhất là 5. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 91 – 5 = 86.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 57.
Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q1 = 37.
Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ hai Q3 = 78.
Suy ra khoảng tứ phân vị là: ΔQ = Q3 – Q1 = 78 – 37 = 41.
Điểm môn Tiếng Anh của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:
37; 41; 49; 55; 57; 62; 64; 65; 65; 70; 73.
Số trung bình cộng điểm Tiếng Anh
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 73 và giá trị nhỏ nhất là 37. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 73 – 37 = 36.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 62.
Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q1 = 49.
Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ hai Q3 = 65.
Suy ra khoảng tứ phân vị là: ΔQ = Q3 – Q1 = 65 – 49 = 16.
Nhận xét
Vì 23,81 > 11,04 nên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.
Vì 86 > 36 nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.
Vì 41 > 16 nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.
Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người)
a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.
c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Lời giải:
Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:
0,81; 0,97; 1,09; 1,19; 1,25; 1,27; 1,79, 1,81; 1,85; 2,01; 7,52.
Số trung bình của dãy số liệu trên là:
Vì n = 11 là một số lẻ nên trung vị là số chính giữa là: Q2 = 1,27.
b) Trong các số liệu có một giá trị bất thường so với các giá trị còn lại là 7,52 do đó ảnh hưởng đến giá trị trung bình của số liệu. Dẫn đến có sự chênh lệch giữa giá trị trung bình và trung vị.
c) Trung bình và trung vị là các thuật ngữ thống kê có vai trò hơi giống nhau trong việc hiểu xu hướng trung tâm của một tập hợp thống kê. Nhưng có giá trị 7,52 là giá trị khác biệt so với các giá trị còn lại nên gây ảnh hưởng đến số trung bình. Do đó ta nên sử dụng số trung vị để đại diện cho dân số các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.
Bài 5.25 trang 90 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:
Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:
Đồng bằng sông Hồng:
187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27
Đồng bằng sông Cửu Long:
33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?
Lời giải:
a) +) Mẫu số liệu đồng bằng sông Hồng:
Số trung bình của mẫu số liệu:
Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung bị Q2 = 39.
Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = 34.
Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là: Q3 = 57.
Khoảng tứ phân vị là:
ΔQ = Q3 – Q1 = 57 – 34 = 23.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có tần số suất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.
+) Mẫu số liệu đồng bằng sông Cửu Long:
Số trung bình của mẫu số liệu:
Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.
Vì n = 13 là số lẻ nên trung vị Q2 = 26.
Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = (23 + 24):2 = 23,5.
Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là: Q3 = (33 + 34):2 = 33,5.
Khoảng tứ phân vị là:
ΔQ = Q3 – Q1 = 33,5 – 23,5 = 10.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 42 – 15 = 27.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có tần số suất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.
b) Vì trong mẫu số liệu thứ nhất có giá trị bất thường là 187, giá trị này làm ảnh hưởng đến giá trị trung bình của mẫu số liệu một nên có sự sai khác nhiều hai số trung bình của hai mẫu số liệu còn trung vị thì không.
c) Vì trong mẫu số liệu thứ nhất có giá trị bất thường là 187, giá trị này là giá trị lớn nhất nên ảnh hưởng đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu một. Trong khi đó, các giá trị của mẫu số liệu hai không có giá trị nào bất thường. Do đó khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu có sự chênh lệch nhau.
Độ phân tán của mẫu số liệu một lớn hơn nhiều so với độ phân tán của mẫu số liệu hai. Do đó độ lệch chuẩn của hai số liệu sau có sự khác biệt.
Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa mà các giá trị chính giữa của hai mẫu số liệu không quá chênh lệch. Do đó khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu không quá khác biệt.
Bài 5.26 trang 90 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Kết Nối Tri Thức:
Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:
5,5 13,8 10,2 12,2 11,0 7,4 11,4 13,1 12,5 13,4
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt qua bao nhiêu?
Lời giải:
a) Số trung bình của mẫu số liệu là:
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8.
Vì n = 10 là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
(11,4 + 12,2) : 2 = 11,8.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 13,8 và giá trị nhỏ nhất là 5,5. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 13,8 – 5,5 = 8,3.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu, ta được:
5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8.
6 ; 7; 10; 11; 11; 12; 13; 13; 13; 14.
Sai số của phép làm tròn này không vượt quá
|
a |
¯aa¯ |
|a−¯a|a−a¯ |
|
6 |
5,5 |
0,5 |
|
7 |
7,4 |
0,4 |
|
10 |
10,2 |
0,2 |
|
11 |
11,0 |
0 |
|
11 |
11,4 |
0,4 |
|
12 |
12,2 |
0,2 |
|
13 |
12,5 |
0,5 |
|
13 |
13,1 |
0,1 |
|
13 |
13,4 |
0,4 |
|
14 |
13,8 |
0,2 |
Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá 0,5.
Giaibaitap.me
