Bài 4 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho các hàm số

\(f(x) = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x} ;g(x) =  - 2{x^3} - 3x + 5\);

\(u(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt {3 - x} ,x < 2 \hfill \cr
\sqrt {{x^2} - 4} ,x \ge 2 \hfill \cr} \right.\);

\(v(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt {6 - x} ,x \le 0 \hfill \cr
{x^2} + 1,x > 0 \hfill \cr} \right.\)

Tính các giá trị 

\(f( - 2) - f(1);g(3);f( - 7) - g( - 7);f( - 1) - u( - 1);u(3) - v(3);v(0) - g(0);{{f(2) - f( - 2)} \over {v(2) - v( - 3)}}\)

Gợi ý làm bài

\(f( - 2) - f( - 1) = {( - 2)^2} + 2 + \sqrt {2 + 2}  - ({1^2} + 2 + \sqrt {2 - 1} ) = 8 - 4 = 4\);

\(g(3) =  - {2.3^3} - 3.3 + 5 =  - 58\);

\(f( - 7) - g( - 7) = {( - 7)^2} + 2 + \sqrt {2 + 7}  - {\rm{[}} - 2.{( - 7)^3} - 3.( - 7) + 5] =  - 658\);

\(f( - 1) - u( - 1) = 3 + \sqrt 3  - 2 = 1 + \sqrt 3 \);

\(u(3) - v(3) = \sqrt {9 - 4}  - (9 + 1) = \sqrt 5  - 10\);

\(v(0) - g(0) = \sqrt 6  - 5\);

\({{f(2) - f( - 2)} \over {v(2) - v( - 3)}} = {{6 - 8} \over {5 - 3}} =  - 1\)

Bài 5 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

a) \(y =  - 2x + 3\) trên R

b) \(y = {x^2} + 10x + 9\) trên \(( - 5; + \infty )\)

c) \(y =  - {1 \over {x + 1}}\) trên (-3; -2) và (2; 3).

Gợi ý làm bài

a) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\) ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) =  - 2{x_1} + 3 - ( - 2{x_2} + 3) =  - 2({x_1} - {x_2})\)

Ta thấy \({x_1} > {x_2}\) thì \(2({x_1} - {x_2}) < 0\) tức là:

\(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\), ta có

\(f({x_1}) - f({x_2}) = x_1^2 + 10{x_1} + 9 - x_2^2 - 10{x_2} - 9\)

= \(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2}) + 10({x_1} - {x_2})\)

= \(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2} + 10)\) (*)

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 5; + \infty )\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có \({x_1} - {x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} + 10 > 0\) vì 

\({x_1} >  - 5;{x_2} >  - 5 =  > {x_1} + {x_2} >  - 10\)

Vậy từ (*) suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 5; + \infty )\)

c) \(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có

\({x_1} - {x_2} < 0;{x_1} + 1 <  - 2 + 1 < 0;{x_2} + 1 <  - 2 + 1 < 0 =  > ({x_1} + 1)({x_2} + 1) > 0\). Vậy

\(f({x_1}) - f({x_2}) =  - {1 \over {{x_1} + 1}} + {1 \over {{x_2} + 1}} = {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} + 1)({x_2} + 1)}} < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -2) 

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)\) và \({x_1} < {x_2}\) , tương tự ta cũng có \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Bài 6 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số 

a) y= -2;

b) \(y = 3{x^2} - 1\)

c) \(y =  - {x^4} + 3x - 2\)

d) \(y = {{ - {x^4} + {x^2} + 1} \over x}\)

Gợi ý làm bài

a) Tập xác định D = R và \(\forall x \in D\) có \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - 2 = f(x)\)

Hàm số là hàm số chẵn.

b) b)Tập xác định D = R ; \(\forall x \in D\) có \( - x \in D\) và \(f( - x) = 3.{( - x)^2} - 1 = 3{x^2} - 1 = f(x)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định D = R, nhưng \(f(1) =  - 1 + 3 - 2 = 0\) còn \(f( - 11) =  - 1 - 3 - 2 =  - 6\) nên \(f( - 1) \ne f(1)\) và \(f( - 1) \ne  - f(1)\)

Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

d) Tập xác định D = R\{0} nên nếu \(x \ne 0\) và \(x \in D\) thì \( - x \in D\) . Ngoài ra

\(f( - x) = {{ - {{( - x)}^4} + {{( - x)}^2} + 1} \over { - x}} = {{ - {x^4} + {x^2} + 1} \over { - x}} = {{ - {x^4} + {x^2} + 1} \over x} =  - f(x)\) .

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Giaibaitap.me