Bài 3.66 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(12;0) phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.24)
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB bằng
√52 ⇒AD=√5 và IA=IB=52.
Do đó A, B là các giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm I và bán kính R=52.
Vậy tọa độ A, B là nghiệm của hệ :
{x−2y+2=0(x−12)2+y2=(52)2
Giải hệ ta được A(−2;0),B(2;2) (vì xA<0)
⇒C(3;0),D(−1;−2).
Bài 3.67 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : √3x−y−√3=0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
( Xem hình 3.25)
Ta có: BC∩Ox=B(1;0)
Đặt xA=a ta có A(a;0) và xC=a⇒yC=√3a−√3.
Vậy C(a;√3a−√3).
Từ công thức
{xG=13(xA+xB+xC)yG=13(yA+yB+yC)
Ta có:
G(2a+13;√3(a−1)3).
Mà AB=|a−1|,AC=√3|a−1|,BC=2|a−1|. Do đó :
SΔABC=12AB.AC=√32(a−1)2.
Ta có:
r=2SAB+AC+BC=√3(a−1)23|a−1|+√3|a−1|=|a−1|√3+1=2.
Vậy |a−1|=2√3+2.
Trường hợp 1.
a1=2√3+3⇒G1(7+4√33;6+2√33).
Trường hợp 2.
a2=−2√3−1⇒G2(4√3−13;−6−2√33).
Bài 3.68 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E): x24+y21=1. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Gợi ý làm bài
Giả sử A(x0;y0). Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên B(x0;−y0)
Ta có : AB2=4y20 và AC2=(x0−2)2+y20.
Vì A∈(E) nên x204+y20=1⇒y20=1−x204(1)
Vì AB = AC nên (x0−2)2+y20=4y20(2)
Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được
7x20−16x0+4=0⇔[x0=2x0=27.
Với x0=2 thay vào (1) ta có y0=0. Trường hợp này loại vì A≡C.
Với x0=27 thay vào (1) ta có y0=±4√37.
Vậy A(27;4√37),B(27;−4√37) hoặc A(27;−4√37),B(27;4√37)
Giaibaitap.me
Giải bài kiểm tra 1 chương III phần hình học trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(1;-1), B(2;-3), C(3;3)...
Giải bài kiểm tra 2 chương III phần hình học trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho...
Giải bài kiểm tra 3 chương III phần hình học trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 1: Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A(0;2) và có một tiêu điểm là...
Giải bài tập trang 196, 197 bài đề toán tổng hợp cuối năm Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC...