Đề 3 (45 phút)
Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (8 điểm)
a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A(0;2) và có một tiêu điểm là \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)\)
b) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và tỉ số \({c \over a}\) của elip (E) ;
c) Tìm diện tích của hình chữ nhật cơ sở của (E).
Gợi ý làm bài
a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng:
\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) với 0<b<a
Ta có : \(A(0;2) \in (E) \Leftrightarrow {4 \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 2.\)
(E) có tiểu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)\) suy ra \(c = \sqrt 5 .\)
Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} = 4 + 5 = 9\), suy ra a = 3.
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)
b) \(\eqalign{
& 2a = 6\,;\,2b = 4\,; \cr
& \,2c = 2\sqrt 5 \,;\,{c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}. \cr} \)
c) S = 4ab = 24.
Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (2 điểm)
Cho đường tròn (C m) : \({x^2} + {y^2} - 2mx + 4my + 5{m^2} - 1 = 0\)
a) Chứng minh rằng họ (C m) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định ;
b) Tìm m để (C m) cắt đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} = 1\) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gợi ý làm bài
a) (C m) có tâm I(m;-2m) luôn thuộc đường thẳng d: 2x + y = 0 và có bán kính không đổi R = 1.
Vậy (C m) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định, đó là hai tiếp tuyến của (C m) song song với d.
b) \(0 < \left| m \right| < {2 \over {\sqrt 5 }}\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 196, 197 bài đề toán tổng hợp cuối năm Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC...
Giải bài tập trang 197 bài đề toán tổng hợp cuối năm Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình...
Giải bài tập trang 197, 198 bài đề toán tổng hợp cuối năm Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)...
Giải bài tập trang 198 bài đề toán tổng hợp cuối năm Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)...
