Bài 1 trang 32 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?
b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Vì \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\) nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Vì \(0 - 2.1 + 6 = 4 > 0\) nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì \(1 - 2.0 + 6 = 7 > 0\) nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì \(1 - 2.1 + 6 = 5 > 0\) nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 6 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( { - 2;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O (miền được tô sáng trong hình)
Bài 2 trang 32 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) \( - x + y + 2 > 0\)
b) \(y + 2 \ge 0\)
c) \( - x + 2 \le 0\)
a) Vẽ đường thẳng a : – x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; - 2); B(2; 0).
Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O không thuộc a và – 0 + 0 + 2 = 2 > 0.
Suy ra (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình – x + y + 2 > 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình – x + y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ a, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).
b) Vẽ đường thẳng b : y + 2 = 0 đi qua điểm C(0; -2) và song song với trục Ox
Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O không thuộc b và 0 + 2 = 2 > 0
Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình y + 2 ≥ 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y + 2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ b, chứa điểm O (là miền tô màu vàng trong hình sau).
c) ) Vẽ đường thẳng c : – x + 2 = 0.đi qua điểm D (2; 0) và song song với trục Oy.
Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O không thuộc c và – 0 + 2 = 2 > 0
Suy ra (0 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình – x + 2 ≤ 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ c, không chứa điểm O (là miền tô màu xanh trong hình sau).
Bài 3 trang 32 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Biểu diễn miềnnghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) \( - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\)
b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)
Trả lời:
a) Ta có: \( - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \Leftrightarrow 2y + x - 4 < 0\)
Vẽ đường thẳng \(\Delta :2y + x - 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(2;1)\) và \(B\left( {0;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 - 4 = - 4 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O (miền tô màu trong hình)
b) Ta có: \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 \Leftrightarrow 4y - 2x - 8 < 0 \Leftrightarrow 2y - x - 4 < 0\)
Vẽ đường thẳng \(\Delta :2y - x - 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1; - 2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 - 0 - 4 = - 4 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O (miền tô màu trong hình)
Bài 4 trang 32 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Vì x, y là là số lít nước cam loại I và II pha chế được nên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Số gam bột cam cần dùng để pha chế x lít nước cam loại I là : 30x (g).
Số gam bột cam cần dùng để pha chế y lít nước cam loại II là : 20y (g).
Số gam bột cam Cúc cần dùng để pha hai loại nước cam là : 30x + 20y (g).
Vì số bột cam Cúc có thể dùng không quá 100 g nên ta có bất phương trình : 30x + 20y ≤ 100 hay 3x + 2y ≤ 10.
Vậy ta có ba bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được là:
x ≥ 0;
y ≥ 0;
3x + 2y – 10 ≤ 0.
Biểu diễn miền nghiệm của ba bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bên phải trục Ox, kể cả bờ Ox, (là miền không tô màu vàng trong hình 2).
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục Oy, kể cả bờ Oy, (là miền không tô màu xanh trong hình 2).
+ Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y – 10 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ d, chứa điểm O (là miền không tô màu tím trong hình 2).
Bài 5 trang 32 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Bước 1: Xác định \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) để xác định dấu của bất phương trình.
Gọi phương trình đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
a) Từ hình a) ta thấy d đi qua hai điểm\(A(0;2)\) và \(B( - 5;0)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b.2 + c = 0\\ - 5a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow c = 5a = - 2b\)
Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = - 5;c = 10\) và \(d:2x - 5y + 10 = 0\)
Điểm O (0;0) thuộc miền nghiệm và \(2.0 - 5.0 + 10 = 10 > 0\)
Vậy bất phương trình cần tìm là \(2x - 5y + 10 > 0\)
b) Từ hình b) ta thấy d đi qua hai điểm\(A(0;2)\) và \(B(3;0)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = 0\\3a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow - c = 3a = 2b\)
Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = 3;c = - 6\) và \(d:2x + 3y - 6 = 0\)
Điểm O (0;0) không thuộc miền nghiệm và \(2.0 + 3.0 - 6 = - 6 < 0\)
Vậy bất phương trình cần tìm là \(2x + 3y - 6 > 0\)
Giaibaitap.me
Giải Toán 10 trang 37, 38 Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 2 : Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide
Giải bài tập Toán 10 trang 39 Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài tập cuối chương 2. Bài 1 : Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Giải bài tập Toán 10 trang 47, 48 Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài 1: Hàm số và đồ thị. Bài 2: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.
Giải bài tập Toán 10 trang 56, 57 Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài 2: Hàm số bậc hai sách. Bài 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
