Bài 1 trang 126 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Một hằng số quan trọng trong toán học là số e có giá trị gần đúng với 12 chữ số thập phân là 2,718281828459.

a) Giả sử ta lấy giá trị 2,7 làm giá trị gần đúng của e. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 và sai số tương đối không vượt quá 0,75%.

b) Hãy quy tròn e đến hàng phần nghìn.

c) Tìm số gần đúng của số e với độ chính xác 0,00002.

Phương pháp: 

a)

Sai số tuyệt đối là: \({\Delta _a} = \left| {\overline a  - a} \right|\)

Sai số tương đối là: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}}\)

c)

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,00002

Bước 2: Quy tròn e đền hàng tìm được ở trên

Trả lời: 

a)

Sai số tuyệt đối là: \(\Delta  = \left| {e - 2,7} \right| = \;|2,718281828459 - 2,7|\; = 0,018281828459 < 0,02\)

Sai số tương đối là: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} < \frac{{0,02}}{{2,7}} \approx 0,74\% \)

b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được: 2,718.

c)

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn.

Quy tròn e đền hàng phầm trăm nghìn ta được 2,71828

Bài 2 trang 126 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Cho các số gần đúng a = 54919020 ± 1000 và b = 5,7914003 ± 0,002. Hãy xác định số quy tròn của a và b.

Phương pháp: 

Cho số gần đúng \(a \pm d\)

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d

Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở trên

Trả lời: 

+ Ta có: a = 54919020 ± 1000

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần chục nghìn. Vậy số quy tròn của a là 54920000.

+ Ta có: b = 5,7914003 ± 0,002

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của b là 5,79.

Bài 3 trang 126 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Mỗi học sinh lớp 10A đóng góp 2 quyển sách cho thư viện trường. Lớp trưởng thống kê lại số sách mà mỗi tổ trong lớp đóng góp ở bảng sau:

Hãy cho biết lớp trưởng đã thống kê chính xác chưa. Tại sao?

Trả lời: 

Vì mỗi bạn học sinh lớp 10A đều đóng góp 2 quyển sách, nên mỗi bạn trong các tổ đều đóng góp 2 quyển sách.

Do đó tổng số sách các học sinh đóng góp được trong một tổ phải là số chia hết cho 2.

Quan sát bảng thống kê đã cho ta thấy có tổng số sách của tổ 4 là 19 quyển, số này không chia hết cho 2, do đó lớp trưởng đã thống kê chưa chính xác. 

Bài 4 trang 126 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Sản lượng nuôi tôm phân theo địa phương của các tỉnh Cà Mau và Tiền Giang được thể hiện ở hai biểu đồ sau (đơn vị: tấn):

a) Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai:

i. Sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Tiền Giang đều cao hơn tỉnh Cà Mau.

ii. Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 4 lần so với năm 2008.

iii. Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 2,5 lần so với năm 2008.

iv. Ở tỉnh Tiền Giang, từ năm 2008 đến năm 2018, sản lượng nuôi tôm mỗi năm tăng trên 50% so với năm cũ.

v. Trong vòng 5 năm từ năm 2013 đến 2018, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng cao hơn của tỉnh Tiền Giang.

b) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ nào?

Trả lời: 

a)    

Phát biểu i sai vì ở Tiền Giang sản lượng các năm đều nhỏ hơn 30 000 tấn, còn ở Cà Mau sản lượng các năm đều lớn hơn 75 000 tấn.

Phát biểu ii sai do sản lượng nuôi tôm ở Cà Mau năm 2018 là 175 000 tấn gấp gần 2 lần năm 2008 là 95 000 tấn.

Phát biểu iii đúng do sản lượng nuôi tôm ở Tiền Giang năm 2018 là 28 500 tấn gấp hơn 2,5 lần năm 2008 là 10000 tấn.

Phát biểu iv đúng do sản lượng nuôi tôm ở Tiền Giang năm 2008 là 10000 tấn, năm 2013 là 17 500 tấn và năm 2018 là 28 500 tấn, đều tăng trên 50% so với năm cũ.

Phát biểu v sai do từ năm 2013 đến 2018, tỉnh Cà Mau tăng 175 000 – 140 000 = 35 000 tấn, tương ứng 25% còn tỉnh Tiền Giang, tăng (28 500 – 17 500) : 17 500 = 63%

b)

Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ cột kép.

Bài 5 trang 127 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Phương pháp: 

Cho bảng số liệu:

(Giá trị tương ứng với cân nặng, số quả tương ứng với tần số)

a)

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \({X_1},..{X_1},\;{X_2},\;...,{X_2},\;...,{X_m},...,{X_m}\)

Trung vị \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)(\(n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}\))

+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{f_1}.{x_1}^2 + {f_2}{x_2}^2 + ... + {f_m}{x_m}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

+) Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

\({Q_2} = {M_e}\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + {\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - {\Delta _Q}\)(trong đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\))

Trả lời: 

a)

Số trung bình \(\overline x  = \frac{{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}}{{1 + 10 + 19 + 17 + 3}} = 20,02\)

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{19},\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\)

Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}(20 + 20) = 20\)

+) Mốt \({M_o} = 20\)

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{8^2} + {{10.19}^2} + {{19.20}^2} + {{17.21}^2} + {{3.22}^2}} \right) - 20,{02^2} \approx 3,66\)

=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 1,91\)

+) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 8 = 14\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

\({Q_2} = {M_e} = 20\)

\({Q_1}\) là trung vị của mẫu:  \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{14}\). Do đó \({Q_1} = 20\)

\({Q_3}\) là trung vị của mẫu:  \(\underbrace {20,...,20}_5,\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\). Do đó \({Q_3} = 21\)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > 21 + 1,5(21 - 20) = 22,5\) hoặc \(x < 20 - 1,5.(21 - 10) = 18,5\).

Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.

Bài 6 trang 127 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Phương pháp: 

a)

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

+) Mốt: là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

\({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

b)

So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.

Trả lời: 

a) Đội A:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24}}{{11}} = 24,45\)

+) Mốt: \({M_o} = 24\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{28}^2} + {{24}^2} + ... + {{24}^2}} \right) - 24,{45^2} = 6,65\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 2,58\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 28, 29

\({Q_2} = {M_e} = 24\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 20, 21, 23, 24, 24. Do đó \({Q_1} = 23\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 25, 25, 26, 28, 29. Do đó \({Q_3} = 26\)

Đội B:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 + 22 + 29 + 19 + 29}}{{11}} = 24,45\)

+) Mốt: \({M_o} = 29\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{32}^2} + {{20}^2} + ... + {{29}^2}} \right) - 24,{45^2} = 22,12\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 4,7\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 19, 19, 20, 21, 21, 22, 28, 29, 29, 29, 32.

\({Q_2} = {M_e} = 22\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 19, 19, 20, 21, 21. Do đó \({Q_1} = 20\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 28, 29, 29, 29, 32. Do đó \({Q_3} = 29\)

b)

Ta so sánh độ lệch chuẩn \(2,58 < 4,7\) do dó đội A có độ tuổi đồng đều hơn.

Chú ý

Ta không so sánh số trung vị vì không có giá trị nào quá lớn hay quá nhỏ so với các giá trị còn lại.

Bài 7 trang 127 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.

b) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hằng tháng.

Phương pháp: 

a)

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

\({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

b)

So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.

Trả lời: 

a) Năm 2019:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{54 + 22 + 24 + 30 + 35 + 40 + 31 + 29 + 29 + 37 + 40 + 31}}{{12}} = 33,5\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{54}^2} + {{22}^2} + ... + {{31}^2}} \right) - 33,{5^2} = 67,25\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 8,2\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 22, 24, 29, 29, 30, 31, 31, 35, 37, 40, 40, 54

\({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(31 + 31) = 31\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 22, 24, 29, 29, 30, 31. Do đó \({Q_1} = 29\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 31, 35, 37, 40, 40, 54. Do đó \({Q_3} = 38,5\)

\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 38,5 - 29 = 9,5\)

Năm 2020:

+) Số trung bình: \(\overline x  = 34,5\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{45}^2} + {{28}^2} + ... + {{37}^2}} \right) - 34,{5^2} = 15,75\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 3,97\)

+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 28, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 37, 37, 45.

\({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(34 + 34) = 34\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 28, 31, 32, 33, 33, 34. Do đó \({Q_1} = 32,5\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 34, 35, 35, 37, 37, 45. Do đó \({Q_3} = 36\)

\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 36 - 32,5 = 3,5\)

b) Nhận xét:

So sánh số trung bình: số lượng bán ra trung bình theo tháng không tăng nhiều so với năm trước (tăng 1)

So sánh độ lệch chuẩn: Số lượng xe bán ra năm 2020 không có sự chênh lệch quá nhiều giữa các tháng.

=> Tác động của chiến lược: Số lượng xe bán ra tăng ít, nhưng đồng đều giữa các tháng.

Giaibaitap.me