Bài 1 trang 27 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) \(\{ a\} \in \{ a;b;c;d\} \)
b) \(\emptyset = \{ 0\} \)
c) \(\{ a;b;c;d\} \in \{ b;a;d;c\} \)
d) \(\{ a;b;c\} \not {\subset } \{ a;b;c\} \)
Mệnh đề là những câu, phát biểu đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.
a) \(\{ a\} \in \{ a;b;c;d\} \) là mệnh đề sai, vì không có quan hệ \( \in \) giữa hai tập hợp.
b) \(\emptyset = \{ 0\} \) là mệnh đề sai, vì tập rỗng là tập không có phần tử nào, còn tập {0} có một phần tử là 0.
c) \(\{ a;b;c;d\} = \{ b;a;d;c\} \) là mệnh đề đúng (có thể thay đổi tùy ý vị trí các phần tử trong một tập hợp).
d) \(\{ a;b;c\} \not {\subset} \{ a;b;c\} \) là mệnh đề sai, vì mỗi phần tử a,b,c đều thuộc tập hợp \(\{ a;b;c\} \).
Bài 2 trang 27 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) Nếu \(2a - 1 > 0\) thì \(a > 0\) (a là số thực cho trước).
b) \(a - 2 > b\) nếu và chỉ nếu \(a > b + 2\) (a, b là hai số thực cho trước).
Trả lời:
a) Mệnh đề có dạng \(P \Rightarrow Q\) với P: “\(2a - 1 > 0\)” và Q: “\(a > 0\)”
Ta thấy khi P đúng (tức là \(a > \frac{1}{2}\)) thì Q cũng đúng. Do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
b) Mệnh đề có dạng \(P \Leftrightarrow Q\) với P: “\(a - 2 > b\)” và Q: “\(a > b + 2\)”
Khi P đúng thì Q cũng đúng, do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
Khi Q đúng thì P cũng đúng, do đó, \(Q \Rightarrow P\) đúng.
Vậy mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.
Bài 3 trang 27 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
a) Nếu \(B \subset A\) thì \(A \cup B = A\) (A, B là hai tập hợp);
b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.
Mệnh đề trên có dạng “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo, có thể phát biểu là:
P là điều kiện đủ để có Q
Q là điều kiện cần để có P.
a) Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, các định lí được phát biểu như sau:
B ⊂ A là điều kiện đủ để có A ∪ B = A.
A ∪ B = A là điểu kiện cần để có B ⊂ A.
b) Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, các định lí được phát biểu như sau:
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để nó là hình thoi.
Hình bình hành ABCD là hình thoi là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 4 trang 27 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Cho định lí: “\(\forall x \in \mathbb{R},x \in \mathbb{Z}\) nếu và chỉ nếu \(x + 1 \in \mathbb{Z}\)”.
Phát biểu lại định lí này sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”.
Mệnh đề trên có dạng “P nếu và chỉ nếu Q”, là một mệnh đề tương đương.
Có thể phát biểu là: “P là điều kiện cần và đủ để có Q” (hoặc “Q là điều kiện cần và đủ để có P”)
Mệnh đề trên có dạng “P nếu và chỉ nếu Q”, là một mệnh đề tương đương với P: “\(x \in \mathbb{Z}\)” và Q: “\(x + 1 \in \mathbb{Z}\)” (\(x \in \mathbb{R}\))
Phát biểu:
“\(\forall x \in \mathbb{R},x \in \mathbb{Z}\) là điều kiện cần và đủ để có \(x + 1 \in \mathbb{Z}\)”
Hoặc “\(\forall x \in \mathbb{R},x + 1 \in \mathbb{Z}\) là điều kiện cần và đủ để có \(x \in \mathbb{Z}\)”
Bài 5 trang 27 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\forall x \in \mathbb{N},{x^3} > x\)
b) \(\exists x \in \mathbb{Z},x \notin \mathbb{N}\)
c) \(\forall x \in \mathbb{R},\) nếu \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \mathbb{Q}\)
a) Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^3} > x\)” sai vì \(0 \in \mathbb{N}\) nhưng \({0^3} = 0.\)
b) Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},x \notin \mathbb{N}\)” đúng, chẳng hạn \( - 2 \in \mathbb{Z}, - 2 \notin \mathbb{N}.\)
c) Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\) nếu \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \mathbb{Q}\)” đúng vì \(\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}.\)
Bài 6 trang 27 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven thể hiện các quan hệ bao hàm đó.
A là tập hợp các hình tứ giác;
B là tập hợp các hình bình hành;
C là tập hợp các hình chữ nhật;
D là tập hợp các hình vuông;
E là tập hợp các hình thoi.
Tìm mối liên hệ bao hàm giữa các tập hợp.
Tất cả các hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông đều là tứ giác. Do đó các tập B, C, D, E đều là tập con của tập A.
Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông đều là hình bình hành. Do đó các tập C, D, E là tập con của tập B.
Hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên tập D = C ∩ E.
Khi đó, ta có sơ đồ Ven sau:
Bài 7 trang 27 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
a) Hãy viết tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \{ a;b;c\} \)
b) Tìm tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện \(\{ a;b\} \subset B \subset \{ a;b;c;d\} \)
\(B \subset A\) nếu mọi phần tử của B cũng là phần tử của A.
a) Các tập con của tập A gồm:
- Tập không có phần tử nào ∅;
- Tập có một phần tử: {a}, {b}, {c};
- Tập có hai phần tử: {a; b}, {a; c}, {b; c};
- Tập có ba phần tử: {a; b; c}.
Vậy các tập hợp con của tập A là: ∅, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}, {a; b; c}.
b) Tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện {a; b} ⊂ B ⊂ {a; b; c; d} là:
B = {a; b}, B = {a; b; c}, B = {a; b; d}, B = {a; b; c; d}.
Vậy B = {a; b}, B = {a; b; c}, B = {a; b; d}, B = {a; b; c; d}.
Bài 8 trang 27 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Cho \(A = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 5x - 6 = 0\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} = 1\} .\)
Tìm \(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,{\rm{ }}B\backslash A.\)
Liệt kê các phần tử của A và B.
\(A \cap B = \left\{ {x \in A|\;x \in B} \right\}\)
\(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} .\)
\(A{\rm{\backslash }}B = \left\{ {x \in A|\;x \notin B} \right\}\)
\(B{\rm{\backslash A}} = \left\{ {x \in B|\;x \notin A} \right\}\)
Phương trình \({x^2} - 5x - 6 = 0\) có hai nghiệm là -1 và 6, nên \(A = \{ - 1;6\} \)
Phương trình \({x^2} = 1\) có hai nghiệm là 1 và -1, nên \(B = \{ - 1;1\} \)
Do đó
\(\begin{array}{l}A \cap B = \{ - 1\} ,\\A \cup B = \{ - 1;1;6\} ,\\A\backslash B = \{ 6\} ,\\B\backslash A = \{ 1\} ,\end{array}\)
Câu hỏi:
Cho \(A = \{ x \in \mathbb{R}|1 - 2x \le 0\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{R}|x - 2 < 0\} .\)
Tìm \(A \cap B,A \cup B.\)
Liệt kê các phần tử của A và B.
\(A \cap B = \left\{ {x \in A|\;x \in B} \right\}\)
\(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} .\)
Ta có:
Bất phương trình \(1 - 2x \le 0\) có nghiệm là \(x \ge \frac{1}{2}\) hay \(A = [\frac{1}{2};+\infty)\)
Bất phương trình \(x - 2 < 0\) có nghiệm là \(x < 2\) hay \(B = ( - \infty ;2)\)
Vậy \(A \cup B = \mathbb R\)
Vậy \(A \cap B = [\frac{1}{2};2)\)
Bài 10 trang 27 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu hỏi:
Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia cả hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi?
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ họa trên máy tính và B là tập hợp các học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường.
Trả lời:
Gọi A là tập hợp học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính, B là tập hợp học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường.
Số học sinh tham gia ít nhất một cuộc thi là: 45 – 9 = 36 (học sinh). Khi đó, ta có n(A∪B) = 36.
Theo đầu bài, ta có: n(A) = 18, n(B) = 24.
Số học sinh tham gia đồng thời cả hai cuộc thi là:
n(A∩B) = n(A) + n(B) - n(A∪B) = 18 + 24 – 36 = 6 (học sinh).
Vậy có tất cả là 6 học sinh tham gia đồng thời cả hai kì thi.
Giải bài tập trang 32 - SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo - Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 1 : Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x - 2y + 6 > 0. a) (0 ; 0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không ?
Giải Toán 10 trang 37, 38 Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 2 : Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide
Giải bài tập Toán 10 trang 39 Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài tập cuối chương 2. Bài 1 : Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
