A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 28 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm \(M\left( {1;1} \right);N\left( {4;1} \right);P\left( {2; - 1} \right);Q\left( { - 1; - 1} \right)\). Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

A. Hình bình hành.                                         B. Hình thang cân.

C. Hình vuông.                                                D. Hình chữ nhật.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Bài 2 trang 28 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Độ dài cạnh \(MN\) của tứ giác trong câu 1 là

A. 3.                     B. 5.                     C. \(\sqrt 3 \).                 D. \(\sqrt 5 \).

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có: \(M\left( {1;1} \right);N\left( {4;1} \right) \Rightarrow MN = \left| {1 - 4} \right| = 3\).

Bài 3 trang 28 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 2 \({m^3}\) nước, mỗi giờ chảy được 3 \({m^3}\) nước. Thể tích y\(\left( {{m^3}} \right)\) của nước có trong bể sau \(x\) giờ bằng

A. \(y = 2x + 3\).           

B. \(y = 3x + 2\).           

C. \(y = 6x\).                 

D. \(y = x + 6\).

Lời giải: 

Đáp án đúng là: B

Ta có y = 2x + 3.

Bài 4 trang 28 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2 - 4x\)?

A. \(\left( {1;1} \right)\).          B. \(\left( {2;0} \right)\).                    C. \(\left( {1; - 1} \right)\).               D. \(\left( {1; - 2} \right)\).

Lời giải: 

Đáp án đúng là D

+ Xét điểm \(\left( {1;1} \right)\) ta có: \(y = 2 - 4.1 =  - 2 \ne 1\). Do đó, điểm \(\left( {1;1} \right)\)không thuộc đồ thị hàm số.

+ Xét điểm \(\left( {2;0} \right)\) ta có: \(y = 2 - 4.2 =  - 6 \ne 2\). Do đó, điểm \(\left( {2;0} \right)\)không thuộc đồ thị hàm số.

+ Xét điểm \(\left( {1; - 1} \right)\) ta có: \(y = 2 - 4.1 =  - 2 \ne  - 1\). Do đó, điểm \(\left( {1; - 1} \right)\)không thuộc đồ thị hàm số.

+ Xét điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) ta có: \(y = 2 - 4.1 =  - 2\). Do đó, điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Bài 5 trang 28 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số \(y =  - 5x + 5\)?

A. \(\left( {1;1} \right)\).          B. \(\left( {2;0} \right)\).                    C. \(\left( {0;4} \right)\).                         D. \(\left( {2; - 5} \right)\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay vào ta được (1; 1) là điểm thỏa mãn.

Bài 6 trang 28 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 2x\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:

A. \(y = 2x - 1\).   B. \(y =  - 2x - 1\). C. \(y = 2x + 1\).  D. \(y = 6 - 2\left( {1 - x} \right)\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: y = 2x + 1.

Bài 7 trang 28 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) và \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\). Hai đường thẳng đã cho

A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3.         

B. Song song với nhau.

C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.           

D. trùng nhau.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{1}{2}\); Đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{{ - 1}}{2}\). Do đó, hai đường thẳng này cắt nhau.

Lại có:  Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\); Đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\). Do đó, \(A\) là giao điểm của hai đường thẳng.

Hoành độ điểm \(A\) là \(x = 0\); tung độ của điểm \(A\) là \(y = 3\).

Bài 8 trang 28 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho các hàm số bậc nhất: \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\); \(y =  - \dfrac{1}{3}x + 2\);\(y =  - 3x + 2\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.

B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau.

D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\) là đường thẳng có hệ số góc là \(a = \dfrac{1}{3}\).

- Đồ thị hàm số  \(y =  - \dfrac{1}{3}x + 2\) là đường thẳng có hệ số góc là \(a =  - \dfrac{1}{3}\).

- Đồ thị hàm số \(y =  - 3x + 2\) là đường thẳng có hệ số góc là \(a =  - 3\).

Vì cả ba đường thẳng đều có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau.

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;2} \right)\).

- Đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{3}x + 2\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;2} \right)\)

- Đồ thị hàm số \(y =  - 3x + 2\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;2} \right)\)

Do đó điểm \(A\left( {0;2} \right)\) là giao điểm của ba đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm. 

Bài 9 trang 28 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 10}}{5}\)

A. là một đường thẳng có hệ số góc là -1.

B. không phải là một đường thẳng.

C. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 10.

D. đi qua điểm \(\left( {200;50} \right)\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Thay y = 0 ta có 

Suy ra đáp án C đúng.

B. TỰ LUẬN

Bài 10 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{5}{{4x}}\).

a) Tính \(f\left( {\dfrac{1}{5}} \right);f\left( { - 5} \right);f\left( {\dfrac{4}{5}} \right)\).

b) Hãy tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong bảng sau:

Lời giải:

Bài 11 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {x^2} + 1\). Tính \(f\left( { - 3} \right);f\left( { - 2} \right);f\left( { - 1} \right);f\left( 0 \right);f\left( 1 \right)\).

Lời giải:

\(f\left( { - 3} \right) =  - {\left( { - 3} \right)^2} + 1 =  - 9 + 1 =  - 8\);

\(f\left( { - 2} \right) =  - {\left( { - 2} \right)^2} + 1 =  - 4 + 1 =  - 3\);

\(f\left( { - 1} \right) =  - {\left( { - 1} \right)^2} + 1 =  - 1 + 1 = 0\);

\(f\left( 0 \right) =  - {0^2} + 1 = 0 + 1 = 1\);

\(f\left( 1 \right) =  - {1^2} + 1 =  - 1 + 1 = 0\);

Bài 12 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Lời giải:

Ta xác định được các điểm A(−2; 0), B(0; 4), C(5; 4), D(3; 0) như sau:

ABCD là hình bình hành.

Bài 13 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Lời giải:

a) Vì đồ thị hàm số đi\(y = ax\) đi qua điểm \(P\left( {1; - \dfrac{4}{5}} \right)\) nên ta có:

\(\dfrac{{ - 4}}{5} = a.1 \Rightarrow a = \dfrac{{ - 4}}{5}\).

Vậy hệ số góc của đường thẳng là \(a = \dfrac{{ - 4}}{5}\). 

b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 4}}{5}x\).

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(P\).

Từ điểm \(x =  - 5\) trên \(Ox\)vẽ đường thẳng vuông góc với \(Ox\) cắt đồ thị hàm số tại điểm \(B\). Khi đó, điểm \(B\) là điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng -5.

c) Từ điểm \(y = 2\) trên \(Oy\)vẽ đường thẳng vuông góc với \(Oy\) cắt đồ thị hàm số tại điểm \(C\). Khi đó, điểm \(C\) là điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.

Bài 14 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số \(y =  - 2x + 10\).

Lời giải:

Hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = −2x + 10 là các hàm số có dạng y = ax + b với a = −2 và b ≠ 10.

Bài 15 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Một người đi bộ với tốc độ không đổi 3\(km/h\). Gọi \(s\left( {km} \right)\) là quãng đường đi được trong \(t\) (giờ).

a) Lập công thức tính \(s\) theo \(t\).

b) Vẽ đồ thị của hàm số \(s\) theo biến số \(t\).

Lời giải:

a) Quãng được vật đi được với vận tốc 3 \(km/h\)trong khoảng thời gian \(t\) (giờ) là:

\(s = v.t = 3.t\).

b) Vẽ đồ thị hàm số \(s = 3.t\)

Cho \(t = 1 \Rightarrow s = 3.1 = 3\)\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\).

Đồ thị hàm số \(s = 3.t\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).

Bài 16 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm \(m\) để các hàm số bậc nhất \(y = 2mx - 2\) và hàm số \(y = 6x + 3\) có đồ thị là những đường thẳng song song với nhau.

Lời giải:

y = 2mx – 2 và y = 6x + 3 song song với nhau nên 2m = 6 suy ra m = 3.

Vậy với m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 17 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm \(n\) để các hàm số bậc nhất \(y = 3nx + 4\) và \(y = 6x + 4\) có đồ thị là những đường thẳng trùng nhau.

Lời giải:

Đồ thị hai hàm số \(y = 3nx + 4\) và \(y = 6x + 4\) trùng nhau khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}3n = 6\\4 = 4\end{array} \right. \Rightarrow 3n = 6 \Leftrightarrow n = 6:3 \Leftrightarrow n = 2\)

Vậy \(n = 2\) thì đồ thị hai hàm số \(y = 3nx + 4\) và \(y = 6x + 4\) trùng nhau.

Bài 18 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm \(k\) để các hàm số bậc nhất \(y = kx - 1\) và \(y = 4x + 1\) có đồ thị hàm số là những đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

y = kx – 1 và y = 4x + 1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau nên k ≠ 4

Bài 19 trang 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai hàm số \(y = x + 3\), \(y =  - x + 3\) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). 

a) Bằng cách vẽ hình, tìm tọa độ giao điểm \(A\) của hai đường thẳng nói trên và tìm các giao điểm \(B,C\) lần lượt của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục \(Ox\). 

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt với trục \(Ox\). 

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\).

Lời giải:

a) 

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 3\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được điểm \(A\left( {0;3} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{1} =  - 3\) ta được điểm \(B\left( { - 3;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được điểm \(A\left( {0;3} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3\) ta được điểm \(C\left( {3;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(C\).

Từ đồ thị ta thấy giao điểm của hai đường thẳng là \(A\left( {0;3} \right)\).

Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục \(Ox\) tại \(B\left( { - 3;0} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục \(Oy\) tại \(C\left( {3;0} \right)\).

b) Gọi \({\alpha _1};{\alpha _2}\) lần lượt là 2 góc tạo bởi đường thẳng \({d_1};{d_2}\) với \(Ox\).

Dùng thước đo độ ta kiểm tra được\({\alpha _1} = 45^\circ ;{\alpha _2} = 135^\circ \).

c) Vì \(Ox \bot Oy\) tại \(O\)nên tam giác \(AOB\) và tam giác \(AOC\) đều vuông tại \(O\).

Ta có: \(OA = 3;OB = 3;OC = 3\)

\(BC = OB + OC = 3 + 3 = 6\).

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác \(AOB\) ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = 9 + 9 = 18\)

\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác \(AOC\) ta có:

\(O{A^2} + O{C^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow A{C^2} = 9 + 9 = 18\)

\( \Leftrightarrow AC = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(C = AB + AC + BC = 3\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 6 = 6 + 6\sqrt 2 \) (đơn vị độ dài)

Vì \(Ox \bot Oy\) nên \(OA\) vuông góc với \(BC\) tại \(O\). Do đó, \(OA\) là đường cao  tam giác \(ABC\) ứng với cạnh \(BC\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2}.3.6 = 9\) (đơn vị diện tích)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là \(6 + 6\sqrt 2 \) đơn vị độ dài và diện tích tam giác \(ABC\) là 9 đơn vị diện tích. 

Giaibaitap.me