A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 41 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Phương trình \(ax + b = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn nếu

A. \(a = 0\).                                       B. \(b \ne 0\).

C. \(b = 0\).                                        D. \(a \ne 0\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Để phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì a ≠ 0.

Bài 2 trang 41 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. \(3x + 2y - 6 = 0\).                                 B. \(3x + 6 = 0\).

C. \({x^2} = 4\).                                          D. \({y^2} - x + 1 = 0\).

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Phương trình \(3x + 2y - 6 = 0\) không là phương trình bậc nhất một ẩn vì phương trình không có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\). (Có hai ẩn \(x;y\))

Phương trình \(3x + 6 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn vì phương trình có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).

Phương trình \({x^2} = 4\) không là phương trình bậc nhất một ẩn vì phương trình không có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\). (Bậc cao nhất là bậc 2)

Phương trình \({y^2} - x + 1 = 0\) không là phương trình bậc nhất một ẩn vì phương trình không có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\). (Có hai ẩn \(x;y\))

Bài 3 trang 41 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Phương trình nào sau đây nghận \(x = 2\) là nghiệm?

A. \(3x + 6 = 0\).                     B. \(2x - 4 = 0\).

C. \(2x + 3 = 1 + x\).                          D. \(x + 2 = 4 + x\).

Lời giải: 

Đáp án đúng là: B

Thay x = 2 vào 2x – 4 = 0 ta có:

2.2 – 4 = 0.

Suy ra 2x – 4 = 0 nhận x = 2 là nghiệm.

Bài 4 trang 41 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Nghiệm của phương trình \(5x + 3 = 18\) là

A. \(x =  - 3\).                                              B. \(x = 5\).

C. \(x = 3\).                                        D. \(x =  - 5\).

Lời giải: 

Đáp án đúng là C

\(5x + 3 = 18\)

\(5x = 18 - 3\)

\(5x = 15\)

\(x = 15:5\)

\(x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm là  \(x = 3\).

Bài 5 trang 41 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Phương trình \(x - 4 = 10 - x\) có nghiệm là

A. \(3\).                                             B. \(14\).

C. \(7\).                                              D. \( - 7\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x – 4 = 10 – x

2x = 14

x = 7

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7.

Bài 6 trang 41 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho biết \(3x - 9 = 0\). Khi đó giá trị của biểu thức \({x^2} - 2x - 3\) là

A. \( - 3\).                                          B \(1\).

C. \(0\).                                                       D. \(6\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

3x – 9 = 0 suy ra x = 3

Thay x = 3 vào biểu thức x² − 2x − 3 ta có: 3² − 2.3 – 3 = 0.

B. TỰ LUẬN

Bài 7 trang 41 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình sau: 

a) \(5x - 12 = 3\);

b) \(2,5y + 6 =  - 6,5\);

c) \(\dfrac{1}{5}x - 2 = \dfrac{3}{5}\);

d) \(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{2}{3} = x + 1\).

Lời giải:

a) 

\(5x - 12 = 3\)

\(5x = 3 + 12\)

\(5x = 15\)

\(x = 15:5\)

\(x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).

b) 

\(2,5y + 6 =  - 6,5\)

\(2,5y =  - 6,5 - 6\)

\(2,5y =  - 12,5\)

\(y = \left( { - 12,5} \right):2,5\)

\(y =  - 5\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(y =  - 5\).

c) 

\(\dfrac{1}{5}x - 2 = \dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{1}{5}x = \dfrac{3}{5} + 2\)

\(\dfrac{1}{5}x = \dfrac{{13}}{5}\)

\(x = \dfrac{{13}}{5}:\dfrac{1}{5}\)

\(x = 13\)

Vậy phương trình có nghiệm là  \(x = 13\).

d) 

\(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{2}{3} = x + 1\)

\(\dfrac{1}{2}x - x = 1 - \dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{{ - 1}}{2}x = \dfrac{1}{3}\)

\(x = \dfrac{1}{3}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\)

\(x = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{{ - 2}}{3}\).

Bài 8 trang 41 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \(10 - \left( {x - 5} \right) = 20\);

b) \( - 12 + 3\left( {1,5 - 3u} \right) = 15\);

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) =  - 12\);        

d) \(\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 6\).

Lời giải:

a) 10 − (x − 5) = 20

10 − x + 5 = 20

x = 10 + 5 − 20

x = −5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −5.

b) −12 + 3(1,5 − 3u) = 15

−12 + 4,5 − 9u = 15

9u = −12 + 4,5 − 15

9u = −22,5

u = −2,5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là u = −2,5.

c) (x + 2)² − x(x − 3) = −12

x² + 4x + 4 − x² + 3x = −12

7x = −16

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 

d) (x + 5)(x − 5) − (x − 3)² = 6

x² – 25 − x² + 6x – 9 = 6

6x = 40

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 

Bài 9 trang 41 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{3 + 2x}}{3}\);

b) \(\frac{{x + 5}}{3} = 1 - \frac{{x - 2}}{4}\);

c) \(\frac{{3x - 2}}{5} + \frac{3}{2} = \frac{{4 - x}}{{10}}\);

d) \(\frac{x}{3} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{5}\)

Lời giải:

a) 

\(\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{3 + 2x}}{3}\)

\(\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{\left( {3 + 2x} \right).2}}{{3.2}}\)

\(\frac{{3x - 1}}{6} = \frac{{6 + 4x}}{6}\)

\(3x - 1 = 6 + 4x\)

\(3x - 4x = 6 + 1\)

\( - x = 7\)

\(x =  - 7\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x =  - 7\).             

b) 

\(\frac{{x + 5}}{3} = 1 - \frac{{x - 2}}{4}\)

\(\frac{{\left( {x + 5} \right).4}}{{3.4}} = \frac{{12}}{{12}} - \frac{{\left( {x - 2} \right).3}}{{4.3}}\)

\(\frac{{4x + 20}}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} - \frac{{3x - 6}}{{12}}\)

\(4x + 20 = 12 - \left( {3x - 6} \right)\)

\(4x + 20 = 12 - 3x + 6\)

\(4x + 3x = 12 + 6 - 20\)

\(7x =  - 2\)

\(x = \left( { - 2} \right):7\)

\(x = \frac{{ - 2}}{7}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{ - 2}}{7}\).

c) 

\(\frac{{3x - 2}}{5} + \frac{3}{2} = \frac{{4 - x}}{{10}}\)

\(\frac{{\left( {3x - 2} \right).2}}{{5.2}} + \frac{{3.5}}{{2.5}} = \frac{{4 - x}}{{10}}\)

\(\frac{{6x - 4}}{{10}} + \frac{{15}}{{10}} = \frac{{4 - x}}{{10}}\)

\(6x - 4 + 15 = 4 - x\)    

\(6x + x = 4 + 4 - 15\)

\(7x =  -7\)

\(x = \left( { - 7} \right):7\)

\(x = -1\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = -1\).

d) 

\(\frac{x}{3} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{5}\)

\(\frac{{10x}}{{3.10}} + \frac{{\left( {2x + 1} \right).5}}{{6.5}} = \frac{{6.4\left( {x - 2} \right)}}{{5.6}}\)

\(\frac{{10x}}{{30}} + \frac{{10x + 5}}{{30}} = \frac{{24x - 48}}{{30}}\)

\(10x + 10x + 5 = 24x - 48\)

\(10x + 10x - 24x =  - 5 - 48\)

\( - 4x =  - 53\)

\(x = \left( { - 53} \right):\left( { - 4} \right)\)

\(x = \frac{{53}}{4}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{53}}{4}\).  

Bài 10 trang 42 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 

Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 30 chiếc áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã may được 40 chiếc áo. Do đó xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ may theo kế hoạch.

Lời giải:

Gọi số áo tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x áo (x ∈ ℕ, x > 0)

Vậy số áo cần làm theo kế hoạch là 30x (áo) 

Số áo làm trong thời gian ít hơn kế hoạch 3 ngày với năng suất dự thực tế là: 

40(x − 3) (áo) 

Vì tổ đó làm thêm được 20 cái áo nữa so với kế hoạch nên ta có phương trình:                               

40(x − 3) − 20 = 30x

40x − 120 − 20 = 30x

10x = 140

x = 14 (thỏa mãn điều kiện)

Thời gian hoàn thành công việc là 14 ngày.

Số áo cần may là: 14.30 = 420 (áo).

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 áo.

Bài 11 trang 42 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Trong một cuộc thi, học sinh cần trả lời 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai (hoặc không trả lời) bị trừ 2 điểm. An đã tham gia cuộc thi trên và đã ghi đường tổng cộng là 194 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu?

Lời giải:

Gọi số câu mà An trả lời đúng là \(x\) (câu). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Vì đề thi có 50 câu nên số câu sai và không trả lời là \(50 - x\) (câu).

Vì mỗi câu đúng được 5 điểm nên số điểm có được do số câu đúng là \(5x\) điểm; mỗi câu sai hoặc không trả lời bị trừ 2 điểm nên ta xem số câu làm sai hoặc không làm sẽ được –2 điểm, do đó số điểm có được do làm sai hoặc không làm là \( - 2\left( {50 - x} \right)\) (điểm).

Vì bạn An được tổng cộng 194 điểm nên ta có phương trình:

\(5x - 2\left( {50 - x} \right) = 194\)

\(5x - 100 + 2x = 194\)

\(5x + 2x = 194 + 100\)

\(7x = 294\)

\(x = 294:7\)

\(x = 42\) (thỏa mãn)

Vậy bạn An đã làm được 42 câu.

Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Lời giải:

Gọi khối lượng nước cần thếm là a (g) (a > 0)

Tổng khối lượng dung dịch mới là 500 + x (g)

Lượng muối trong dung dịch mới là: 0,2(500 + x)

Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình:

0,2(500 + x) = 150

100 + 0,2x = 150

0,2x = 150 – 100

x = 250

Vậy lượng nước cần thêm vào dung dịch là 250 g.

Bài 13 trang 42 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Lời giải:

Gọi chiều dài quãng đường AB là \(x\left( {km} \right)\). Điều kiện \(x > 0\).

Vì ban đầu xe dự định đi với vận tốc 50 \(km/h\) trên suốt quãng đường nên thời gian dự định đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{{50}}\) (giờ).

\(\frac{2}{3}\) quãng đường đầu tiên là \(\frac{2}{3}x\) đi với vận tốc 50 \(km/h\) nên thời gian đi hết \(\frac{2}{3}\) quãng đường đầu tiên là \(\frac{2}{3}x:50 = \frac{2}{{150}}x\) (giờ).

\(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu tiên là \(\frac{1}{3}x\) đi với vận tốc 40 \(km/h\) nên thời gian đi hết \(\frac{1}{3}\) quãng đường sau là \(\frac{1}{3}x:40 = \frac{1}{{120}}x\) (giờ).

Tổng thời gian đi thực tế là \(\frac{2}{{150}}x + \frac{1}{{120}}x\) (giờ)

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ

Vì ô tô đến B chậm hơn dự định \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{2}{{150}}x + \frac{1}{{120}}x - \frac{x}{{50}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{2.4}}{{150.4}}x + \frac{{1.5}}{{120.5}}x - \frac{{x.12}}{{50.12}} = \frac{{1.300}}{{2.300}}\)

\(\frac{{8x}}{{150.4}} + \frac{{5x}}{{120.5}} - \frac{{12x}}{{50.12}} = \frac{{300}}{{600}}\)

\(8x + 5x - 12x = 300\)

\(x = 300\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 300 \(km\).

Bài 14 trang 42 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 \(m\) và giảm chiều rộng 2 \(m\) thì diện tích giảm 90 \({m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: x (m) (x > 0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 3x (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: 3x² (m²)

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mới của hình chữ nhật là: (x – 3)(3x + 2) (m²)

Do diện tích mới giảm 90 m² nên ta có phương trình:

3x² − (x − 3)(3x + 2) = 90

3x² − 3x² − 2x + 9x + 6 = 90

7x = 84

x = 12 (TMĐK)

Vậy: Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: 12 m.

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: 12.3 = 36 (m).

Bài 15 trang 42 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Trong tháng 4, một công nhân nhận được tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương của 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm tăng ca (ngày Chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày tăng ca nhiều hơn tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.

Lời giải:

Gọi số tiền lương một ngày làm việc bình thường là \(x\) (đồng). Điều kiện \(x > 0\).

Vì tiền lương một ngày làm tăng ca cao hơn tiền lương một ngày làm bình thường là 200 000 đồng nên tiền lương một ngày làm tăng ca là \(x + 200000\) (đồng).

Vì tháng này người đó làm được 24 ngày bình thường nên số tiền lương ứng với 24 ngày làm việc bình thường là \(x.24 = 24x\) (đồng).

Vì tháng này người đó làm được 4 ngày tăng ca nên số tiền người đó nhận được ứng với 4 ngày tăng ca là \(\left( {x + 200000} \right).4 = 4x + 800000\) (đồng)

Vì tổng số tiền thu được là 7 800 000 đồng nên ta có phương trình:

\(24x + 4x + 800000 = 7800000\)

\(28x = 7800000 - 800000\)

\(28x = 7000000\)

\(x = 7000000:28\)

\(x = 250000\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tiền lương mỗi ngày làm việc bình thường của người đó là 250 000 đồng.

Bài 16 trang 42 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Một siêu thị diện máy có chương trình khuyến mãi giảm giá tủ lạnh, sau hai lần giảm giá, mỗi lần giảm \(20\% \) so với giá tại thời điểm đó thì giá bán của một chiếc tủ lạnh là 12 800 000 đồng. Tính giá tiền tủ lạnh đó lúc chưa giảm giá lần nào.

Lời giải:

Gọi giá ban đầu của tủ lạnh là a (đồng) (a > 12 800 000)

Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ nhất: 0,8a (đồng)

Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ hai: 0,82a (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình: 

0,82a = 12 800 000

a = 20 000 000 (TMĐK)

Vậy giá ban đầu của tủ lạnh là 20 000 000 đồng.

Giaibaitap.me