Bài 1 trang 127 SGK Giải tích 12

Tính \(\int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} \) , kết quả là:

A. \({C \over {\sqrt {1 - x} }}\)                                B. \(C\sqrt {1 - x} \)

C. \( - 2\sqrt {1 - x}  + C\)               D. \({2 \over {\sqrt {1 - x} }} + C\)

Giải

Ta có:

\(\int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}}  =  - \int {{{d(1 - x)} \over {\sqrt {1 - x} }}}  =  - 2\sqrt {1 - x}  + C\)

Chọn đáp án C

Bài 2 trang 128 SGK Giải tích 12

Tính \(\int {{2^{\sqrt x }}} {{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx\) , kết quả sai là:

A. \({2^{\sqrt x  + 1}} + C\)                                        B. \(2({2^{\sqrt x }} - 1) + C\)

C. \(2({2^{\sqrt x }} + 1) + C\)                                   D. \({2^{\sqrt x }} + C\)

Giải

Ta có:

\(\int {{2^{\sqrt x }}} .{{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx = 2\int {{2^{\sqrt x }}.\ln 2.d(\sqrt x } ) = {2.2^{\sqrt x }} + C\)

Chọn đáp án D 

Bài 3 trang 128 SGK Giải tích 12

Tích phân \(\int_0^\pi  {{{\cos }^2}} x\sin xdx\) bằng:

A. \({{ - 2} \over 3}\)                        B. \({2 \over 3}\)                            

C. \({3 \over 2}\)                               D. 0

Giải

\(\eqalign{
& \int_0^\pi {{{\cos }^2}} x\sin xdx = - \int_0^\pi {{{\cos }^2}xd(cosx)} \cr 
& = - \left[ {{{{{\cos }^3}x} \over 3}} \right]\left| {_0^\pi } \right. = {2 \over 3} \cr} \)

Chọn đáp án B

Bài 4 trang 128 SGK Giải tích 12

Cho hai tích phân \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) , hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  > \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

B. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  < \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

C. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  = \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

D. Không so sánh được

Giải

Nếu đặt \(u = {\pi  \over 2} - x\) thì

\(\eqalign{
& \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}x = \int_{{\pi \over 2}}^0 {{{\sin }^2}} } ({\pi \over 2} - u)( - du) \cr 
& = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} udu = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} xdx \cr} \)

 Chọn đáp án C

Bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

a) y = \(x^3\) và \(y = x^5\) bằng:

A. 0                   B. -4                    C. \({1 \over 6}\)                     D. 2

b) \(y = x + sinx\) và \(y = x\) (0 ≤ x ≤ 2π)

A. -4                  B. 4                      C. 0                      D. 1

Giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

\( x^5= x^3⇔ x = 0\) hoặc \(x = ±1\)

Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \left| {\int_{ - 1}^0 {({x^3} - {x^5})dx} } \right| + \left| {\int_0^1 {({x^3} - {x^5})dx} } \right| = \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. + \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. \cr
& = \left| { - {1 \over 4} + {1 \over 6}} \right| + \left| {{1 \over 4} - {1 \over 6}} \right| = {1 \over 6} \cr} \)

Chọn đáp án C

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

\(x + sinx = x\) (\(0 ≠ x ≠ 2x\))\( ⇔ sinx = 0 ⇔ x = 0; x = π;  x = 2π\)

Do đó, diện tích hình bằng là:

\(\eqalign{
& S = \left| {\int_0^\pi {\sin {\rm{x}}dx} } \right| + \left| {\int_\pi ^{2\pi } {\sin {\rm{x}}dx} } \right| \cr
& = \left| {\left[ { - \cos } \right]\left| {_0^\pi } \right.} \right| + \left| {\left[ { - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.} \right| = 2 + 2 = 4 \cr} \)

Chọn đáp án B   

Bài 6 trang 128 SGK Giải tích 12

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \( y = \sqrt x\) và \(y = x\) quay xung quanh trục \(Ox\). Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

 A. 0                          B. \(– π\)                          

 C. \(π\)                         D. \({\pi  \over 6}\)

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = \sqrt x\)  và \(y = x\) là:

\(x = \sqrt x ⇔ x = 0\) hoặc \(x = 1\)

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

\(V = \pi \int_0^1 {(x - {x^2}} )dx = \pi \left[ {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right]\left| {_0^1} \right. = {\pi  \over 6}\)

Chọn đáp án D.

Giaibaitap.me