Bài 4 trang 134 sgk giải tích 12
Tính \(|z|\) với:
a) \(z = -2 + i\sqrt3\); b) \(z = \sqrt2 - 3i\);
c) \(z = -5\); d) \(z = i\sqrt3\).
Giải
a) \(|z| = \sqrt{(-2)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{7}\);
b) \(|z| =\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}} = \sqrt11\);
c) \(|z| = \sqrt{(-5)^{2}} = 5 \);
d) \(|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^{2}}= \sqrt3\).
Bài 5 trang 134 sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện:
a) \(|z| = 1\); b) \(|z| ≤ 1\);
c) \(1 < |z| ≤ 2\); d) \(|z| = 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\).
Giải
Giả sử \(z = x + yi, (x,y \in \mathbb R)\), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).
a) Ta có \(|z| = 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2} = 1\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\)
b) Ta có \(|z| ≤ 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 1 ⇔ {x^2} + {y^2}≤ 1\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (kể cả các điểm trên đường tròn)
c) Ta có \(1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 2 ⇔ 1 < {x^2} + {y^2}≤ 4\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(2\) (kể cả các điểm trên đường tròn này)
d) Ta có \(|z| = 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2}= 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\) tức \(y = 1\). Suy ra \(x = 0\) và \(y = 1\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm \(A(0;1)\).
Bài 6 trang 134 sgk giải tích 12
Tìm \(\overline z\), biết:
a) \(z = 1 - i\sqrt2\); b) \(z = -\sqrt2 + i\sqrt3\).
c) \(z = 5\); d) \(z = 7i\).
Giải
a) \(\overline z= 1 + i\sqrt 2\); b) \(\overline z = -\sqrt2 - i\sqrt3\);
c) \(\overline z= 5\); d) \(\overline z= -7i\).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 135, 136 bài 2 cộng, trừ và nhân số phức SGK Giải tích 12. Câu 1: Thực hiện các phép tính sau...
Giải bài tập trang 136 bài 2 cộng, trừ và nhân số phức SGK Giải tích 12. Câu 4: Tính....
Giải bài tập trang 138 bài 3 phép chia số phức SGK Giải tích 12. Câu 1: Thực hiện các phép chia sau:...
Giải bài tập trang 140 bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực SGK Giải tích 12. Câu 1: Tìm các căn bậc hai phức của các số sau:...
