Bài 9 trang 144 SGK Giải tích 12
Giải tích phương trình sau trên tập số phức
a) (3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 + 5i
b) (4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz
Giải
a) (3 + 4i)z = (2 + 5i) – (1 – 3i) = 1 + 8i
Vậy z = {{1 + 8i} \over {3 + 4i}} = {{(1 + 8i)(3 - 4i)} \over {25}} = {{35} \over {25}} + {{20} \over {25}}i = {7 \over 5} + {4 \over 5}i
b) (4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz ⇔ (4 + 7i)z – 6iz = 5 – 2i
⇔ (4 + i)z = 5 – 2i
\Leftrightarrow z = {{5 - 2i} \over {4 + i}} = {{(5 - 2i)(4 - i)} \over {17}} \Leftrightarrow z = {{18} \over {17}} - {{13} \over {17}}i
Bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) 3z^2+ 7z + 8 = 0
b) z^4– 8 = 0
c) z^4– 1 = 0
Giải
a) 3z^2+ 7z + 8 = 0 có Δ = 49 – 4.3.8 = -47
Vậy phương trình có hai nghiệm là: {z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}
b) z^4– 8 = 0
Đặt Z = z^2, ta được phương trình : Z^2 – 8 = 0
Suy ra: Z = ± \sqrt8
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: {z_{1,2}} = \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} = \pm i\root 4 \of 8
c) z^4– 1 = 0 ⇔ (z^2– 1)(z^2+ 1) = 0
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ±1 và ±i
Bài 11 trang 144 SGK Giải tích 12
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Giải
Giả sử hai số cần tìm là z_1 và z_2.
Ta có: z_1 + z_2 = 3; z_1. z_2 = 4
Rõ ràng, z_1, z_2 là các nghiệm của phương trình:
(z – z_1)(z – z_2) = 0 hay z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0
Vậy z_1, z_2 là các nghiệm của phương trình: z^2 – 3z + 4 = 0
Phương trình có Δ = 9 – 16 = -7
Vậy hai số phức cần tìm là: {z_1} = {{3 + i\sqrt 7 } \over 2},{z_2} = {{3 - i\sqrt 7 } \over 2}
Bài 12 trang 144 SGK Giải tích 12
Cho hai số phức z_1, z_2. Biết rằng z_1 + z_2 và z_1. z_2 là hai số thực. Chứng minh rằng z_1, z_2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Giải
Đặt z_1 + z_2 = a; z_1. z_2 = b; a, b ∈ \mathbb R
Khi đó, z_1 và z_2 là hai nghiệm của phương trình
(z – z_1)(z – z_2) = 0 hay z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0 ⇔ z^2 – az + b = 0
Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 144 ôn tập chương IV - Số phức SGK Giải tích 12. Câu 1: Số nào trong các số sau là số thực...
Giải bài tập trang 145, 146 ôn tập cuối năm SGK Giải tích 12. Câu 1: Cho hàm số:...
Giải bài tập trang 146, 147 ôn tập cuối năm SGK Giải tích 12. Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1...
Giải bài tập trang 147 ôn tập cuối năm SGK Giải tích 12. Câu 9: Giải các phương trình sau...
