Trang chủ
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Giải bài tập trang 177 ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 57: Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình ...

Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x - {y^2} = 0\) và các đường thẳng \(y = 2,x = 0\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.

a) Quanh trục hoành;                         b) quanh trục tung

Giải

a) Hoành độ giao điểm của đường cong \(y=\sqrt x\) và \(y=2\) là:

\(\sqrt x=2\Rightarrow x=4\)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {\left( {{2^2} - x} \right)} dx = \left. {\pi \left( {4x - {{{x^2}} \over 2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi \)

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh \(Oy\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{y^4}dy}  = \left. {{\pi  \over 5}{y^5}} \right|_0^2 = {{32\pi } \over 5}\)

Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = {x^{{1 \over 2}}}{e^{{x \over 2}}}\) và các đường thẳng \(x = 1,x = 2,y = 0.\) Tính thể tích khối tròn  xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.

Giải

Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_1^2 {x.{e^x}} dx\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó

\(V = \pi \left( {\left. {x{e^x}} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {{e^x}dx} } \right) = \pi \left( {2{e^2} - e - {e^2} + e} \right) \)

\(= \pi {e^2}\)

Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \({y^2} = {x^3}\) và các đường thẳng \(y = 0,x = 1.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A

a) Quanh trục hoành;                b) Quanh trục tung.

Giải

a) Ta có \(y = \sqrt {{x^3}} \,\,\left( {y \ge 0} \right)\)

Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx = \left. {{{\pi {x^4}} \over 4}} \right|} _0^1 = {\pi  \over 4}\)

b) Ta có \(x = \root 3 \of {{y^2}} \)

Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{1^2}-\root 3 \of {{y^4}} } \right)} dy = \left. {\pi \left( {y - {3 \over 7}{y^{{7 \over 3}}}} \right)} \right|_0^1 = {{4\pi } \over 7}.\)

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me