Trang chủ
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Giải bài tập trang 172, 173, 174, 175 bài 6 ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 37: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành...

Bài 37 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng \(A\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2},x = 0\) và \(x = 2\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(A\) quanh trục hoành.

Giải

Ta có:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx = \left. {\pi .{{{x^5}} \over 5}} \right|_0^2 = {{32\pi } \over 5}} \)

Bài 38 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = \cos x, y = 0, x = 0\) và \(x = {\pi  \over 4}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos }^2}xdx = {\pi \over 2}\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {(1 + \cos 2x)dx} } \cr
& = {\pi \over 2}\left. {\left( {x + {1 \over 2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{{\pi \over 4}} = {\pi \over 2}\left( {{\pi \over 4} + {1 \over 2}} \right) \cr&= {{\pi (\pi + 2)} \over 8} \cr} \)

Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\).
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Giải

Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx} \). Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

\(V = \pi \left( {{x^2}{e^x}\mathop |\nolimits_0^1  - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} } \right) = \pi \left( {e - 2{I_1}} \right)\)

Với \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \). Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \({I_1} = x{e^x}\mathop |\nolimits_0^1  - \int\limits_0^1 {{e^x}dx = e - {e^x}\mathop |\nolimits_0^1 }  = 1\).

Vậy \(V = \pi \left( {e - 2} \right).\)

Bài 40 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \(x = \sqrt {2\sin 2y} ,x = 0,y = 0\) và \(y = {\pi  \over 2}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Giải

Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {2\sin 2ydy =  - \pi \cos 2y\mathop |\nolimits_0^{{\pi  \over 2}} }  = 2\pi \)

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me