Processing math: 30%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
3 trên 2 phiếu

Giải bài tập Toán 12

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Giải bài tập trang 10 bài 1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 4: Chứng minh rằng...

 

Bài 4 trang 10 sách sgk giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số y=2xx2 đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên các khoảng (1;2).

Giải:

Tập xác định : D=[0;2]; y=1x2xx2, x(0;2); y=0x=1

Bảng biến thiên :

     

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2).

Bài 5 trang 10 sách sgk giải tích 12

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tanx>x (0<x<π2);  

b) tanx>x+x33(0<x<π2).

Giải:

a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x với x ∈ (0 ; \frac{\pi }{2}).

Ta có : y’ = \frac{1}{cos^{2}x} - 1 ≥ 0, x ∈ (0 ; \frac{\pi }{2}); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên (0 ; \frac{\pi }{2}).

Từ đó ∀x ∈ (0 ; \frac{\pi }{2}) thì f(x) > f(0)

⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x.

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x - \frac{x^{3}}{3}. với x ∈ (0 ; \frac{\pi }{2}).

Ta có : y’ = \frac{1}{cos^{2}x} - 1 -x^2=1 + {\tan ^2}x - 1 - {x^2} = (ta{n^2}x - {x^2})

                                     = (tanx - x)(tanx + x),  ∀x ∈ (0 ;\frac{\pi }{2} ).

∀x ∈ (0 ; \frac{\pi }{2}) nên tanx +x ≥ 0tanx - x >0 (theo câu a).

Do đó y' ≥ 0, ∀x ∈ (0 ;\frac{\pi }{2}).

         Dễ thấy y' = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên (0 ; \frac{\pi }{2}). Từ đó : ∀x ∈ (0 ; \frac{\pi }{2}) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x - \frac{x^{3}}{3} > tan0 - 0 - 0 = 0 hay tanx > x + \frac{x^{3}}{3}.

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

  • Giải bài 1, 2, 3 trang 18 SGK Giải tích 12

    Giải bài tập trang 18 bài 2 cực trị của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 1: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:...

  • Giải bài 4, 5, 6 trang 18 SGK Giải tích 12

    Giải bài tập trang 18 bài 2 cực trị của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 4: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số, hàm số sau luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu....

  • Giải bài 4, 5 trang 24 SGK Giải tích 12

    Giải bài tập trang 24 bài 3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 4: Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau...

  • Giải bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Giải tích 12

    Giải bải tập trang 23, 24 bài 3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 1: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:...