Bài 2.6 trang 102 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\)                                                  

b) \(y = {({x^3} - 8)^{{\pi  \over 3}}}\)

c) \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)                                                

d) \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Hàm số xác định khi \({x^2} - 4x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne 1;x \ne 3\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là  R\{1; 3}.

b) Hàm số xác định khi x³ – 8 > 0 hay x > 2. Vậy tập xác định là \((2; + \infty )\) .

c) Hàm số xác định khi x³ – 3x² + 2x > 0 hay x(x – 1)(x – 2) > 0

Suy ra  0 < x < 1 hoặc x > 2. Vậy tập xác định là \((0;1) \cup (2; + \infty )\)

d) Hàm số xác định khi x² + x – 6 > 0 hay x < -3 và x > 2.

Vậy tập xác định là \(( - \infty ; - 3) \cup (2; + \infty )\).

Bài 2.7 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài 2.6

a) \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\)                                                  

b) \(y = {({x^3} - 8)^{{\pi  \over 3}}}\)

c) \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)                                                

d) \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \(y' =  - 2{({x^2} - 4x + 3)^{ - 3}}(2x - 4)\)

b) \(y' = {\pi  \over 3}{({x^3} - 8)^{{\pi  \over 3} - 1}}.3{x^2} = \pi {x^2}{({x^3} - 8)^{{\pi  \over 3} - 1}}\)

c) \(y' = {1 \over 4}{({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{ - {3 \over 4}}}(3{x^2} - 6x + 2)\)

d) \(y' =  - {1 \over 3}{({x^2} + x - 6)^{ - {4 \over 3}}}(2x + 1)\).

Bài 2.8 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {x^{ - 3}}\)                            

b) \(y = {x^{ - {1 \over 2}}}\)                                    

c) \(y = {x^{{\pi  \over 4}}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Tập xác định:  R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

\(y' =  - 3{x^{ - 4}} =  - {3 \over {{x^4}}}\)                        

Ta có: \(y' < 0,\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\}\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

         \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y =  - \infty \)       

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

b) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

    \(y' =  - {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}}\)             

Vì  nên hàm số nghịch biến.

  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\)                       

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên:

c) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' > 0,\forall x \in D\)                     

Vì \(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến.

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)            

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên

Đồ thị

Giaibaitap.me