Bài 3.61 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho →AC=(0;6;0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Hướng dẫn làm bài:
{→AC=(0;6;0)A(2;0;0)⇒C(2;6;0)
Do đó I(1; 3; 4)
Phương trình mặt phẳng (α) qua I và vuông góc với OA là: x – 1 = 0 ,(α) cắt OA tại K(1; 0; 0)
Khoảng cách từ I đến OA là:
IK=√(1−1)2+(0−3)2+(0−4)2=5
Bài 3.62 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Hướng dẫn làm bài:
Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: B1 là gốc tọa độ, →B1A1=→i,→B1C1=→j,→B1B=→k. Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0).
Suy ra M(0;0;12),P(1;12;0),N(12;1;1)
Ta có →MP=(1;12;−12);→C1N=(12;0;1)
Gọi (α) là mặt phẳng chứa C1N và song song với MP. (α) có vecto pháp tuyến là →n=(12;−54;−14) hay →n′=(2;−5;−1)
Phương trình của (α) là 2x – 5(y – 1) – z = 0 hay 2x – 5y – z + 5 = 0
Ta có d(MP,{C_1}N) = d(M,(\alpha )) = {{| - {1 \over 2} + 5|} \over {\sqrt {25 + 4 + 1} }} = {9 \over {2\sqrt {30} }}
Ta có: \cos (\widehat {MP,{C_1}N}) = {{|\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {{C_1}N} |} \over {|\overrightarrow {MP} |.|\overrightarrow {{C_1}N} |}} = 0 . Vậy (\widehat {MP,{C_1}N}) = {90^0}.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 133 đề toán tổng hợp chương III - phương pháp tọa độ trong không gian Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 3.63: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ...
Giải bài tập trang 134 đề toán tổng hợp chương III - phương pháp tọa độ trong không gian Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 3.69: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0)...
Giải bài tập trang 134 đề toán tổng hợp chương III - phương pháp tọa độ trong không gian Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 3.66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD, AC cắt BD tại gốc tọa độ O...
Giải đề kiểm tra trang 12 chương III - phương pháp tọa độ trong không gian Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 1: Cho mặt phẳng ...
