Bài 2.36 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình \({25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\) (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
Hướng dẫn làm bài:
Đáp số: x = 0; x = 1.
Bài 2.37 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình: \({4^{2x + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3}}} = {4^{2 + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3} + 4x - 4}}\) (Đề thi đại học năm 2010, khối D)
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện: \(x \ge - 2\)
Phương trình tương đương với:
\(({2^{4x}} - {2^4})({2^{2\sqrt {x + 2} }} - {2^{{x^3} - 4}}) = 0\) . Suy ra:
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^{4x}} - {2^4} = 0}\\
{{2^{2\sqrt {x + 2} }} - {2^{{x^3} - 4}} = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{2\sqrt {x + 2} = {x^3} - 4}
\end{array}} \right.\)
Nhận thấy \(x \ge \sqrt[3]{4}\)và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên \({\rm{[}}\sqrt[3]{4}; + \infty )\) , hàm số \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\) có đạo hàm \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\) nên f(x) luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2.
Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình:
\(f(x) = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4{\log _2}(8 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ) - 2 = 0\)
(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện: \( - 1 \le x \le 1\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\eqalign{
& {\log _2}(8 - {x^2}) = {\log _2}{\rm{[}}4(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ){\rm{]}} \cr
& \Leftrightarrow {(8 - {x^2})^2} = 16(2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} ) \cr} \)
Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^2}} \) ta được :
\(\eqalign{
& {t^4} + 14{t^2} - 32t + 17 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {(t - 1)^2}({t^2} + 2t + 17) = 0 \cr
& \Leftrightarrow t = 1 \cr} \)
Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 131, 132 bài 6 bất phương trình mũ và bất phương trình logarit Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 1: Giải các bất phương trình mũ sau...
Giải bài tập trang 132, 133 ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 2.43 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau...
Giải bài tập trang 134 ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 2.55: Giải các bất phương trình mũ sau...
Giải bài tập trang 133 ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 2.47: Vẽ đồ thị các hàm số sau...
