Bài 2.47 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\)                                   

b) \(y = {2^{x + 1}}\)                                                   

c) \(y = {3^{x - 2}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 3 đơn vị.

b) Đồ thị của hàm số   \(y = {2^{x + 1}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {2^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái 1 đơn vị.

c) Đồ thị của hàm số  \(y = {3^{x - 2}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 2 đơn vị.

Bài 2.48 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {\log _3}(x - 1)\)                              

b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\)                                      

c) \(y = 1 + {\log _3}x\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}(x - 1)$\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị.

b) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\) nhận được từ đồ thị của hàm số  \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị.

c) Đồ thị của hàm số \(y = 1 + {\log _3}x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị.

Bài 2.49 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  \(y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\)                               

b)  \(y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}(x \ne \frac{2}{3})\)                           

c) \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\)

d) \(y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\)                           

e) \(y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)                                   

g) \(y = \ln (\cos x)\)

h)  \(y = {e^x}\sin x\)                                

i) \(y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)     

Hướng dẫn làm bài:

a) \(y' =  - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\)

b) 

\(y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{{(3x - 2)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x > \frac{2}{3}}\\
{ - 2{{(2 - 3x)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x < \frac{2}{3}}
\end{array}} \right. = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}(x \ne \frac{2}{3})\)

c) \(y' =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\)

d) \(y' =  - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\)

e) \(y' = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}\)

g) \(y' =  - \tan x\)

h) \(y' = {e^x}(\sin x + \cos x)\)

i) \(y' = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}\).

Bài 2.50 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) \({9^x} - {3^x} - 6 = 0\)                                                      

b) \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)

c) \({3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)

d) \({2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) x = 1

b) Đặt \(t = {e^x}(t > 0)\) , ta có phương trình \({t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0\)    hay 

\(\eqalign{
& {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow (t - 2)(t + 2)(t - 3) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2(loại)} \cr {t = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Do đó  

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^x} = 2}\\a
{{e^x} = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \ln 2}\\
{x = \ln 3}
\end{array}} \right.\)

c)

\(\eqalign{
& {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} - {9 \over 2}{.9^x} \cr 
& \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x} \Leftrightarrow {\left( {{9 \over 4}} \right)^x} = {2 \over 3} \cr} \)

\(\Leftrightarrow {({3 \over 2})^{2x}} = {({3 \over 2})^{ - 1}} \Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}\)                                      

d)

\(\eqalign{
& {1 \over 2}{.2^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}} = {1 \over 3}{.3^{{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}} \cr 
& \Leftrightarrow {9 \over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 \over 3}{.3^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^3} \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \sqrt 3 } \cr {x = - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} 

Giaibaitap.me