Bài 2.47 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $y = {(\frac{1}{2})^x} + 3$                                   

b) $y = {2^{x + 1}}$                                                   

c) $y = {3^{x - 2}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{2})^x} + 3$ nhận được từ đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{2})^x}$ bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 3 đơn vị.

b) Đồ thị của hàm số   $y = {2^{x + 1}}$ nhận được từ đồ thị của hàm số $y = {2^x}$ bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái 1 đơn vị.

c) Đồ thị của hàm số  $y = {3^{x - 2}}$ nhận được từ đồ thị của hàm số $y = {3^x}$ bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 2 đơn vị.

Bài 2.48 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = {\log _3}(x - 1)$                              

b) $y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)$                                      

c) $y = 1 + {\log _3}x$

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị của hàm số $y = {\log _3}(x - 1)$$ nhận được từ đồ thị của hàm số $y = {\log _3}x$ bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị.

b) Đồ thị của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)$ nhận được từ đồ thị của hàm số  $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$ bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị.

c) Đồ thị của hàm số $y = 1 + {\log _3}x$ nhận được từ đồ thị của hàm số $y = {\log _3}x$ bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị.

Bài 2.49 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  $y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}$                               

b)  $y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}(x \ne \frac{2}{3})$                           

c) $y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}$

d) $y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x$                           

e) $y = (3{x^2} - 2){\log _2}x$                                   

g) $y = \ln (\cos x)$

h)  $y = {e^x}\sin x$                                

i) $y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}$     

Hướng dẫn làm bài:

a) $y' =  - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}$

b) 

$y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{(3x - 2)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x > \frac{2}{3}}\\ { - 2{{(2 - 3x)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x < \frac{2}{3}} \end{array}} \right. = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}(x \ne \frac{2}{3})$

c) $y' =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}$

d) $y' =  - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}$

e) $y' = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}$

g) $y' =  - \tan x$

h) $y' = {e^x}(\sin x + \cos x)$

i) $y' = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}$.

Bài 2.50 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) ${9^x} - {3^x} - 6 = 0$                                                      

b) ${e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0$

c) ${3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}$

d) ${2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) x = 1

b) Đặt $t = {e^x}(t > 0)$ , ta có phương trình ${t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0$    hay 

$\eqalign{ & {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0 \cr  & \Leftrightarrow (t - 2)(t + 2)(t - 3) = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2(loại)} \cr {t = 3} \cr} } \right. \cr}$

Do đó  

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e^x} = 2}\\a {{e^x} = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \ln 2}\\ {x = \ln 3} \end{array}} \right.$

c)

$\eqalign{ & {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} - {9 \over 2}{.9^x} \cr  & \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x} \Leftrightarrow {\left( {{9 \over 4}} \right)^x} = {2 \over 3} \cr}$

$\Leftrightarrow {({3 \over 2})^{2x}} = {({3 \over 2})^{ - 1}} \Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}$                                      

d)

\(\eqalign{
& {1 \over 2}{.2^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}} = {1 \over 3}{.3^{{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}} \cr 
& \Leftrightarrow {9 \over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 \over 3}{.3^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^3} \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \sqrt 3 } \cr {x = - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} 

Giaibaitap.me