Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Giải bài tập trang 162 bài 4 một số phương pháp tính tích phân SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 24: Tính các tích phân sau...

Bài 23 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho 10f(x)dx=3. Tính 01f(x)dx trong các trường hợp sau:

a) f là hàm số lẻ;                                b) f là hàm số chẵn.

Giải

a) f là hàm số lẻ thì f(x)=f(x)

đặt u=xdu=dx

 01f(x)dx=01f(u)(du)=10f(u)du

=10f(x)dx=3.

b) f là hàm số chẵn thì f(x)=f(x)

đặt u=xdu=dx 

01f(x)dx=01f(u)(du)=10f(u)du=3.

Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính các tích phân sau :

a) 21x2ex3dx;           b) 311x(lnx)2dx;     

c) 30x1+x2dx;

d)10x2e3x3dx;           e)π20cosx1+sinxdx.      

Giải

a) Đặt u=x3du=3x2dxx2dx=du3 

21x2ex3dx=1381eudu=13eu|81=13(e8e)

b) Đặt u=lnxdu=dxx

311x(lnx)2dx=ln30u2du=u33|ln30=13(ln3)3

c) Đặt u=1+x2u2=1+x2udu=xdx

30x1+x2dx=21u.udu=u33|21=73

d) Đặt u=3x3du=9x2dxx2dx=19du

10x2e3x3dx=1930eudu=19eu|30=19(e31)

e) Đặt u=1+sinxdu=cosxdx

π20cosxdx1+sinx=21duu=ln|u||21=ln2

Bài 25 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính các tích phân sau :

a) π40xcos2xdx;         b) 10ln(2x)2xdx;       

c) π20x2cosxdx;

d)10x2x3+1dx;        e)e1x2lnxdx.   

Giải

a) Đặt 

{u=xdv=cos2xdx{du=dxv=12sin2x

Do đó π40xcos2xdx=12xsin2x|π4012π40sin2xdx 

=π8+14cos2x|π40=π8+14(1)=π814.                                 

b) Đặt u=ln(2x)du=12xdx

10ln(2x)2xdx=0ln2udu=ln20udu

=u22|ln20=12(ln2)2

c) Đặt 

{u=x2dv=cosxdx{du=2xdxv=sinx

Do đó I=π20x2cosxdx=x2sinx|π202π20xsinxdx

=π242I1

Với I1=π20xsinxdx

Đặt 

{u=xdv=sinxdx{du=dxv=cosx

Do đó I1=xcosx|π20+π20cosxdx=sinx|π20=1

Vậy I=π242

d) Đặt u=x3+1u2=x3+1

2udu=3x2dxx2dx=23udu

10x2x3+1dx=2321u2du=2u39|21

=29(221)

e) Đặt 

{u=lnxdv=x2dx{du=dxxv=x33

Do đó e1x2lnxdx=x33lnx|e113e1x2dx

=e3319x3|e1=2e3+19

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác