Bài 23 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho 1∫0f(x)dx=3. Tính 0∫−1f(x)dx trong các trường hợp sau:
a) f là hàm số lẻ; b) f là hàm số chẵn.
Giải
a) f là hàm số lẻ thì f(−x)=−f(x)
đặt u=−x⇒du=−dx
0∫−1f(x)dx=0∫1f(−u)(−du)=1∫0−f(u)du
=−1∫0f(x)dx=−3.
b) f là hàm số chẵn thì f(−x)=f(x)
đặt u=−x⇒du=−dx
0∫−1f(x)dx=0∫1f(−u)(−du)=1∫0f(u)du=3.
Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tích phân sau :
a) 2∫1x2ex3dx; b) 3∫11x(lnx)2dx;
c) √3∫0x√1+x2dx;
d)1∫0x2e3x3dx; e)π2∫0cosx1+sinxdx.
Giải
a) Đặt u=x3⇒du=3x2dx⇒x2dx=du3
2∫1x2ex3dx=138∫1eudu=13eu|81=13(e8−e)
b) Đặt u=lnx⇒du=dxx
3∫11x(lnx)2dx=ln3∫0u2du=u33|ln30=13(ln3)3
c) Đặt u=√1+x2⇒u2=1+x2⇒udu=xdx
√3∫0x√1+x2dx=2∫1u.udu=u33|21=73
d) Đặt u=3x3⇒du=9x2dx⇒x2dx=19du
1∫0x2e3x3dx=193∫0eudu=19eu|30=19(e3−1)
e) Đặt u=1+sinx⇒du=cosxdx
π2∫0cosxdx1+sinx=2∫1duu=ln|u||21=ln2
Bài 25 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tích phân sau :
a) π4∫0xcos2xdx; b) 1∫0ln(2−x)2−xdx;
c) π2∫0x2cosxdx;
d)1∫0x2√x3+1dx; e)e∫1x2lnxdx.
Giải
a) Đặt
{u=xdv=cos2xdx⇒{du=dxv=12sin2x
Do đó π4∫0xcos2xdx=12xsin2x|π40−12π4∫0sin2xdx
=π8+14cos2x|π40=π8+14(−1)=π8−14.
b) Đặt u=ln(2−x)⇒du=−12−xdx
1∫0ln(2−x)2−xdx=−0∫ln2udu=ln2∫0udu
=u22|ln20=12(ln2)2
c) Đặt
{u=x2dv=cosxdx⇒{du=2xdxv=sinx
Do đó I=π2∫0x2cosxdx=x2sinx|π20−2π2∫0xsinxdx
=π24−2I1
Với I1=π2∫0xsinxdx
Đặt
{u=xdv=sinxdx⇒{du=dxv=−cosx
Do đó I1=−xcosx|π20+π2∫0cosxdx=sinx|π20=1
Vậy I=π24−2
d) Đặt u=√x3+1⇒u2=x3+1
⇒2udu=3x2dx⇒x2dx=23udu
1∫0x2√x3+1dx=23√2∫1u2du=2u39|√21
=29(2√2−1)
e) Đặt
{u=lnxdv=x2dx⇒{du=dxxv=x33
Do đó e∫1x2lnxdx=x33lnx|e1−13e∫1x2dx
=e33−19x3|e1=2e3+19
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 167 bài 5 ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ...
Giải bài tập trang 172, 173 bài 6 ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 29: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng...
Giải bài tập trang 173, 174, 175 bài 6 ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 33: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung...
Giải bài tập trang 177 ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 57: Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình ...