Bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
a) y=x2+1,x=−1,x=2 và trục hoành
b) y=lnx,x=1e,x=e và trục hoành
Giải
a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=2∫−1(x2+1)dx=(x33+x)|2−1=6
b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=e∫1e|lnx|dx=1∫1e|lnx|dx+e∫1|lnx|dx=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdx
Mặt khác:
∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C
Do đó:
S=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdx=1e∫1lnxdx+e∫1xdx=(xlnx−x)|1e1+(xlnx−x)|e1=2(1−1e)
Bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2 và y=x3 xung quanh trục Ox
Giải
Hoành độ giao điểm hai đường thẳng là nghiệm của phương trình sau:
x3=2x2
⇔x=0 hoặc x=2
Trong khoảng (0,2) ta có 0<x3<2x2 nên thể tích cần tìm là:
V=π2∫0(4x4−x6)dx=π(4x55−x77)|20=256π35.
Bài 15 trang 148 sgk Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i
b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z
c) z^2 – 2z + 13 = 0
d) z^4 -z^2– 6 = 0
Giải
a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i
\eqalign{ & \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr & \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} = {{22} \over {13}} - {6 \over {13}}i \cr}
b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z
\eqalign{ & \Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i \cr & \Leftrightarrow z = {{ - 2 - 3i} \over {2 + i}} = {{ - 7} \over 5} - {4 \over 5}i \cr}
c) z^2– 2z + 13 = 0
⇔ (z – 1)^2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 \sqrt3 i
d) z^4 – z^2– 6 = 0
⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0
\Leftrightarrow \left[ \matrix{ z = \pm \sqrt 3 \hfill \cr z = \pm \sqrt 2 i \hfill \cr} \right.
Bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức:
a) | z| < 2
b) |z – i| ≤ 1
c) |z – 1 – i| < 1
Giải
Đặt z = a + bi ( a, b ∈ \mathbb R). Ta có:
a) \left| z \right| < 2 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} < 2 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} < 4
Tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn các số phức z nằm trong hình tròn tâm O (gốc tọa độ), bán kính 2 (không kể biên)
b)
\eqalign{ & \left| {z{\rm{ }}-i} \right|{\rm{ }} \le {\rm{ }}1 \Leftrightarrow |a + (b - 1)i| \le 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} \le 1 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} \le 1 \cr}
Tập hợp các điểm M (a; b) biểu diễn các số phức z nằm trong hình tròn tâm I(0, 1), bán kính 1 (kể cả biên)
c)
|z – 1 – i| < 1 ⇔ |(a – 1) + (b – 1)i| < 1 ⇔ (a – 1)^2+ (b – 1)^2 < 1
Tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z nằm trong hình tròn (không kể biên) tâm I (1, 1), bán kính 1.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 12 bài 1 khái niệm về khối đa diện SGK Hình học 12. Câu 1: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ...
Giải bài tập trang 18 bài 2 khối đa diện lồi và khối đa diện đều SGK Hình học 12. Câu 1: Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều...
Giải bài tập trang 25 bài 3 khái niệm về thể tích của khối đa diện SGK Hình học 12. Câu 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a...
Giải bài tập trang 25, 26 bài 3 khái niệm về thể tích của khối đa diện SGK Hình học 12. Câu 4: Chứng minh rằng...