Trang chủ
Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải sách bài tập Toán 12

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Giải bài tập trang 20 bài 3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số SBT Giải tích 12. Câu 1.23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Bài 1.23 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + {9 \over x}\) trên đoạn [2; 4]

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Hướng dẫn làm bài:

TXĐ: D = R\{0}

\(\eqalign{
& f'(x) = 1 - {9 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 9} \over {{x^2}}} \cr 
& f'(x) = 0 < = > x = \pm 3 \cr} \) 

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng \(( - \infty ;3),(3; + \infty )\)

Bảng biến thiên:

 

Ta có: \({\rm{[}}2;4] \subset (0; + \infty );f(2) = 6,5;f(3) = 6;f(4) = 6,25\) 

Suy ra : \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = f(3) = 6;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = f(2) = 6,5\).

 


Bài 1.24 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm các giá trị của m để phương trình : x3 – 3x2 – m = 0  có ba nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn làm bài:

Đặt f(x) = x3 – 3x2      (C1)

        y = m                  (C2)

Phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.

Ta có: 

\(\eqalign{
& f'(x) = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng biến thiên:

 

Suy ra (C1),(C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình x3 – 3x2 – m = 0  có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện:  -4 < m < 0.

 


Bài 1.25 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.

Hướng dẫn làm bài:

Cho m > 0. Đặt x là số thứ nhất, 0 < x < m , số thứ hai là m – x

Xét tích  P(x) = x(m – x)

Ta có:     P’(x) = - 2x  + m

    \(P'(x) = 0 <  =  > x = {m \over 2}\)       

Bảng biến thiên

 

Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: \(\mathop {\max }\limits_{(0;m)} P(x) = P({m \over 2}) = {{{m^2}} \over 4}\).

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác