Bài 87 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.

a) Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 - \sqrt 3 )x - 8 - 5\sqrt 3 \)

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Âm với mọi x ∈ R

C. Âm với mọi \(x \in ( - 2 - \sqrt 3 ,\,1 + 2\sqrt 3 )\)         

D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)

b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2  + 6\)      

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Dương với mọi \(x \in ( - 3;\sqrt 2 )\)

C. Dương với mọi \(x \in ( - 4,\sqrt 2 )\)             

D. Âm với mọi x ∈ R

c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 } \)  là:

(A): R;

(B): \((-∞; 1)\)

(C): \([-5; 1]\);

(D): \([-5; \sqrt 5]\).

Đáp án

a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Chọn (C)

b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ A, D

Ta có:

\(f( - 3) = 9.(1 - \sqrt 2 ) - 3(5 - 4\sqrt 2 ) - 3\sqrt 2  + 6 = 0\)

\(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)

Chọn (B)

c) f(x) xác định:

\( \Leftrightarrow g(x) = (2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 \)

\(\ge 0\)

ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại (A), (B)

Ta có:

\(g(\sqrt 5 ) = 5(2 - \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 - 7\sqrt 5 ) \)

          \(+ (25 - 10\sqrt 5 ) = 0\)

\(⇒  \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)

Do đó chọn (D)

Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

a) Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2  - 4) + 6(2\sqrt 2  - 3) \le 0\) là: 

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{\rm{[}} - 2;\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,( - \infty ,\, - 1) \cr
& \left( C \right)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\, + \infty ) \cr
& (D)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\,\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr} \)

b) Tập nghiệm của bất phương trình: \((2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7  \ge 0\) là: 

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,R \cr
& (B)\,\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[}}2,\, + \infty ) \cr
& (C)\,\,\,\,{\rm{[ - 2}}\sqrt 2 ,\,5{\rm{]}} \cr
& (D)\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[1}},\, + \infty ) \cr} \)

c) Tập nghiệm của bất phương trình: \({{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\, - \sqrt 2 ) \cr
& (B)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\,1{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ;\,\,-\sqrt 2 ) \cup {\rm{\{ }}1\} \cr
& (D)\,\,{\rm{[}}1,\, + \infty ) \cr} \)

Đáp án

a) Gọi \(f(x) = (3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2  - 4) + 6(2\sqrt 2  - 3)\)

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (B), (C)

Ta có: \(f( - 2) = 2(3 - 2\sqrt 2 ) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2  - 4) \)

\(+ 6(2\sqrt 2  - 3) = 0\)

Vậy chọn A.

b) Gọi \(f(x) = (2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \)

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (A), (C)

Ta có: \(f(2) = 4(2 + \sqrt 7 ) + 6 - 14 - 4\sqrt 7  = 0\)

Chọn (B)

c) Gọi \(f(x) = {{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }}\)

Ta có:

f(1) = 0 nên loại trừ (A)

\(f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B)

f(2) > 0 nên loại trừ D

Vậy chọn C.

Bài 89 trang 157 SGK Đại số 10 nâng cao

a) Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 10x - 5}  = 2(x - 1)\) là: 

\(\eqalign{
& (A)\,\,x = {3 \over 4} \cr
& (B)\,\,\,x = 3 - \sqrt 6 \cr
& (C)\,\,\,x = 3 + \sqrt 6 \cr
& (D)\,\,\left\{ \matrix{
{x_1} = 3 + \sqrt 6 \hfill \cr
{x_2} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {(x + 4)(6 - x)}  \le 2(x + 1)\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{\rm{[}} - 2,\,5{\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,{\rm{[}}{{\sqrt {109} - 3} \over 5};\,6{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,{\rm{[}}1,\,6{\rm{]}} \cr
& (D)\,\,{\rm{[}}0,\,7{\rm{]}} \cr} \)

c) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2(x - 2)(x - 5)}  > x - 3\) là:

\(\eqalign{
& (A)\,\,\,\,{\rm{[}} - 100,\,2{\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,\,{\rm{[}} - \infty ,\,  1{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,\,( - \infty ,\,2)\, \cup \,{\rm{[}}6, + \infty ) \cr
& (D)\,\,\,( - \infty ,2{\rm{]}}\, \cup \,\,(4 + \sqrt 5 , + \infty ) \cr} \)

Đáp án

a) Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ (A) và (B)

Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ (D)

Vậy chọn C

b)

x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ (A), (D)

x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ (C)

Chọn (B)

c) x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ (B)

x = 6 là nghiệm của bất phương trình nên loại trừ (C)

x = 7 là nghiệm nên chọn D.

Giaibaitap.me