Bài 23 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình sau:

a) \((x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2{x^2}\)

b) \((x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > {x^3} + 6{x^2} - 5\)

c) \(x + \sqrt x  > (2\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 1)\)

d) \((\sqrt {1 - x}  + 3)(2\sqrt {1 - x}  - 5) > \sqrt {1 - x}  - 3\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& (x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2x_{}^2 \cr
& \Leftrightarrow 2x_{}^2 + 2x - 1 \le 3 + 2x_{}^2 \cr
& \Leftrightarrow 2x \le 4 \Leftrightarrow x \le 2 \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& (x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > x_{}^3 + 6x_{}^2 - 5 \cr
& \Leftrightarrow x_{}^3 + 6x_{}^2 + 10x + 6 > x_{}^3 + 6x_{}^2 - 5 \cr
& \Leftrightarrow 10x > - 11 \Leftrightarrow x > 1,1 \cr} \)

c) 

\(\eqalign{
& x + \sqrt x > (2\sqrt x + 3)(\sqrt x - 1) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x + \sqrt x > 2x + \sqrt x - 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
3 > x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 3 \cr} \)

d) 

\(\eqalign{
& (\sqrt {1 - x} + 3)(2\sqrt {1 - x} - 5) > \sqrt {1 - x} - 3 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
2(1 - x) + \sqrt {1 - x} - 15 > \sqrt {1 - x} - 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
x < - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 5 \cr} \)

Bài 24 trang 111 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\sqrt {{{(x - 4)}^2}(x + 1)}  > 0\)

b) \(\sqrt {{{(x + 2)}^2}(x - 3)}  > 0\)

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(x - 4)}^2}(x + 1)} > 0 \Leftrightarrow {(x - 4)^2}(x + 1) > 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 4 \ne 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 4 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(( - 1;4) \cup (4; + \infty )\)

b)Đáp số: x > 3.

Bài 25 trang 111 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\left\{ \matrix{
- 2x + {3 \over 5} > {{2x - 7} \over 3} \hfill \cr
x - {1 \over 2} < {{5(3x - 1)} \over 2} \hfill \cr} \right.;\)

b) \(\left\{ \matrix{
{{3x + 1} \over 2} - {{3 - x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} - {{2x - 1} \over 3} \hfill \cr
3 - {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right..\)

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 2x + {3 \over 5} > {{2x - 7} \over 3} \hfill \cr
x - {1 \over 2} < {{5(3x - 1)} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 30x + 9 > 10x - 35 \hfill \cr
2x - 1 < 15x - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 40x > - 44 \hfill \cr
- 13x < - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1,1 \hfill \cr
x > {4 \over {13}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đáp số: \({4 \over {13}} < x < 1,1.\)

b)

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{3x + 1} \over 2} - {{3 - x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} - {{2x - 1} \over 3} \hfill \cr
3 - {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{3 \over 2}x + {x \over 3} - {x \over 4} + {2 \over 3}x \le {1 \over 4} + {1 \over 3} - {1 \over 2} + 1 \hfill \cr
3 - {1 \over 5} - {4 \over 3} > x + {2 \over 5}x \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{9 \over 4}x \le {{13} \over {12}} \hfill \cr
{{22} \over {15}} > {7 \over 5}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le {{13} \over {27}} \hfill \cr
x < {{22} \over {21}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le {{13} \over {27}} \cr} \)

Đáp số \(x \le {{13} \over {27}}\)

Bài 26 trang 111 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m.

\(mx - {m^2} > 2x - 4\)

Gợi ý làm bài

\(mx - {m^2} > 2x - 4 \Leftrightarrow (m - 2)x > (m - 2)(m + 2)\)

Nếu m > 2 thì m – 2 > 0, bất phương trình có nghiệm là x > m + 2;

Nếu m < 2 thì m – 2 < 0, bất phương trình có nghiệm là x < m + 2;

Nếu m = 2 thì bất phương trình trở thành 0x > 0, bất phương trình vô nghiệm.

Giaibaitap.me