Trang chủ
Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác

Giải bài tập Toán 10 trang 65 Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Bài 4 : Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) sinA = sin(B + C); b) cosA = – cos(B + C).

Bài 1 trang 65 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Cho biết \(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1.\) Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của \(E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.\)

Phương pháp: 

\(\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o}\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o}\\\tan {135^o} =  - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) =  - \tan {45^o}\end{array}\)

Trả lời: 

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o} = \frac{1}{2};\\\tan {135^o} =  - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) =  - \tan {45^o} =  - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow E = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \sqrt 3  - \frac{1}{2}.\)

Bài 2 trang 65 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Chứng minh các hệ thức sau:

a) \(\sin {20^o} = \sin {160^o}\)

b) \(\cos {50^o} =  - \cos {130^o}\)

Phương pháp: 

\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \end{array}\)\(({0^o} \le \alpha  \le {180^o})\)

Trả lời: 

a) Ta có sin20° = sin(180° – 20°) = sin160° (hai góc bù nhau).

Vậy sin20° = sin160°.

b) Ta có: cos50° = – cos(180° – 50°) = – cos130°  (hai góc bù nhau).

Vậy cos50° = – cos 130°.

Bài 3 trang 65 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Tìm góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha  \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

b) \(\sin \alpha  = 0\)

c) \(\tan \alpha  = 1\)

d) \(\cot \alpha \) không xác định.

Phương pháp: 
 
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

Trả lời: 

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:

\(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha  = {135^o}\)

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:

\(\sin \alpha  = 0\) với \(\alpha  = {0^o}\) và \(\alpha  = {180^o}\)

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:

\(\tan \alpha  = 1\) với \(\alpha  = {45^o}\)

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:

\(\cot \alpha \) không xác định với \(\alpha  = {0^o}\) hoặc \(\alpha  = {180^o}\) 

Bài 4 trang 65 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\sin A = \sin \;(B + C)\)

b) \(\cos A =  - \cos \;(B + C)\)

Phương pháp: 

\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A\\\cos \left( {{{180}^o} - A} \right) =  - \cos A\end{array}\)\(({0^o} \le \widehat A \le {180^o})\)

Trả lời: 

Ta có: \(A+B+C=180^o\)

a)

\(\sin (B + C) = \sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A\)

Vậy \(\sin A = \sin \;(B + C)\)

b)

\(\cos (B + C) = \cos \left( {{{180}^o} - A} \right) =  - \cos A\)

Vậy \(\cos A =  - \cos \;(B + C)\)

Bài 5 trang 65 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha  \le {180^o})\), ta đều có:
 
a) \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1\)

b) \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\;({0^o} < \alpha  < {180^o},\alpha  \ne {90^o})\)

c) \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha  \ne {90^o})\)

d) \(1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha  < {180^o})\)

Phương pháp: 

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\alpha  = \widehat {xOM}\)

 

\(\sin \alpha  = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha  = \frac{{OH}}{{OM}};\;\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)

Trả lời: 
 
a) 

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

 

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha  = \widehat {xOM}\)

Do đó: \(\sin \alpha  = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha  = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)

b)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)

c) 

Với \(\alpha  \ne {90^o}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)

 

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác