Bài 7.30 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;-2) và có hệ số góc là 3.

Lời giải:

Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

Vì đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng 3 nên a = 3 hay y = 3x + b.

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; –2) , thay x = 1, y = –2 vào công thức hàm số, ta được:

– 2 = 3 . 1 + b, tức là b = – 5.

Vậy ta có hàm số là y = 3x – 5.

Bài 7.31 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Lời giải:

Vì hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 => y=−2x+b

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 => Đường thẳng đi qua điểm (3;0) 

Thay x=3; y=0 ta có: 0=−2.3+b => b= 6

Vậy ta có hàm số y=−2x+6

Bài 7.32 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau

y=−x+1; y=−2x+1; 

y=−2x+2; y=−x

Lời giải:

+) Các cặp đường thẳng song song là: 

y = –x + 1 và y = –x (vì chúng có cùng hệ số góc là – 1); 

y = –2x + 1 và y = –2x + 2 (vì chúng có cùng hệ số góc là – 2).

+) Các cặp đường thẳng cắt nhau là: 

y = –x + 1 và y = –2x + 2; 

y = –x và y = –2x + 1; 

y = –x + 1 và y = –2x + 1; 

y = –x và y = –2x + 2.

Bài 7.33 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Cho hàm số bậc nhất y=mx−5 và y=(2m+1)x+3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song

b) Hai đường thẳng cắt nhau

Lời giải:

Điều kiện: m ≠ 0, 2m + 1 ≠ 0, hay m ≠ 0 và m ≠ -\(\frac{1}{{2}}\).

a) Hai đường thẳng đã cho song song khi m = 2m + 1,suy ra m = -1. Giá trị này thoả mãn điều kiện m ≠ 0 và m -\(\frac{1}{{2}}\). Vậy giá trị m cần tìm là m = −1.

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi m ≠ 2m + 1, hay m ≠ −1. Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 và m ≠ -\(\frac{1}{{2}}\), ta được m ≠ 0, m ≠ −1 và m ≠ -\(\frac{1}{{2}}\).

Bài 7.34 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y=−3x+1 và đi qua điểm (2;6) 

Lời giải:

Gọi y = ax + b là hàm số cần tìm (a ≠ 0).

Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = –3x + 1 nên a = –3 và b ≠ 1.

Suy ra y = – 3x + 1 (b ≠ 1).

Lại có, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm (2; 6) nên ta có: 

6 = –3 . 2 + b, suy ra b = 12 (thỏa mãn điều kiện b ≠ 1).

Vậy hàm số cần tìm là y = –3x + 12.

Bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y=x và y=−x+2

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y=−x+2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y=x và y=−x+2 vuông góc với nhau

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho 

Lời giải:

a)

* Xét đường thẳng y = x

Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x

Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1)

* Xét đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 2 thì y = -2 + 2 = 0 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = - x+ 2

Cho y = 2 suy ra x = 0 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = -x + 2

Đường thẳng y = - x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2)

b) Giao điểm A của hai đường thẳng đã cho là A(1;1)

c) Cho y =0 ta được −x + 2 = 0 hay x = 2, suy ra B(2; 0).

Gọi C là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Oy. Suy ra C(0; 2). Dễ thấy tam giác OBC vuông cân tại O (vì OB = OC = 2).

Xét hai tam giác OAB và OAC có:

cạnh OA chung;

OB = OC;

\( \widehat {OBA} = \widehat {OCA} = 45^0\)

Do đó \(\Delta OAB = \Delta OAC\), từ đó suy ra AB = AC.

Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC, mà \(\Delta OBC \) cân tại O nên \(OA \bot AB\), tức là \(\Delta OAB\) vuông tại A.

d)

Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.

Đường thẳng y = - x + 1 có hệ số góc bằng -1

Tích của hai hệ số góc bằng -1

Giaibaitap.me