Bài 51 trang 127 sgk toán 8 tập 2

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:

a)Hình vuông cạnh a;

b)Tam giác đều cạnh a;

c)Lục giác đều cạnh a;

d)Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;

e)Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.

Hướng dẫn làm bài

a)

Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.

Diện tích xung quanh là:

S_xq = 2p.h = 4.a. h

Diện tích một đáy là :

Sđ = a²

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :

S_tp = S_xq + 2Sđ  = 4ah + 2a²

Thể tích lăng trụ :

V = Sđh = a².h

b)

Chiều cao của tam giác đều là:

 \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \)

\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {{a \over 2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}}  = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích xung quanh:

S_xq= 2p.h = 3a.h

Diện tích một đáy là:

\({S_đ} = {1 \over 2}a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Diện tích toàn phần là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 3ah +2.\({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = 3ah + {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)

Thể tích: \(V = {S_đ}.h = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}h\sqrt 3 } \over 4}\)

c) 

Diện tích xung quanh là:

S_xq= 2p. h = 6a.h

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\).

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :

 \({S_đ} = 6.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích toàn phần : S_tp = S_xq + 2S_d

 \({S_{tp}} = 6ah + 2.{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3  \)

        \(= 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)\)

Thể tích lăng trụ :

 \(V = {S_đ}h = 2.{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3 \)

      \(= 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)\)

Thể tích tích lăng trụ :

 \(V = {S_đ}.h = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.h = {{3{a^2}h\sqrt 3 } \over 2}\)

d)

Diện tích xung quanh :

S_xq = 2ph = (2a + a +a +a). h = 5ah

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.

 \(AI = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

 \({S_đ} = {{\left( {2a + a} \right).h} \over 2} = {{3ah} \over 2}\)

Diện tích toàn phần là:

 \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.{{3ah} \over 2} = 8ah\)

Thể tích hình lăng trụ:

 \(V = S.h = {{3ah} \over 2}.h = {{3a{h^2}} \over 2}\)

e) 

Cạnh của hình thoi:

 \(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} \)

         \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = \sqrt {25{a^2}}  = 5a\)

Diện tích xung quang lăng trụ:

S_xq = 2ph = 4.5a.h = 20ah

Diện tích một đáy của lăng trụ:

\({S_đ} = {1 \over 2}.6a.8a = 24{a^2}\)

Diện tích toàn phần:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 20ah + 2.24a² = 20ah + 48a²

Thể tích lăng trụ:

V = Sh = 24a².h

Bài 52 trang 128 sgk toán 8 tập 2

Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết .

Hướng dẫn làm bài:

Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân. Ta có:

 \(DH = {1 \over 2}\left( {DC - AB} \right) = {1 \over 2}\left( {6 - 3} \right) = 1,5\left( {cm} \right)\)

Chiều cao:

\(AH = \sqrt {3,{5^2} - 1,{5^2}}  = \sqrt {12,25 - 2,25}  = \sqrt {10}\)

        \(  \approx 3,16\left( {cm} \right)\)

Diện tích xung quanh lăng trụ là :

S_xq = 2ph = (3 + 6 + 3,5 + 3,5).11,5

=16.11,5 = 184 (cm²)

Diện tích toàn phần :

S_tp = Sxq+ 2S_đ = 184 + 2.14,22 = 212,44 (cm²)

Bài 53 trang 128 sgk toán 8 tập 2

Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu?

Hướng dẫn làm bài:

Thùng chứa là một lăng trụ đứng tam giác:

Diện tích đáy là:

 \(S = {1 \over 2}ah = {1 \over 2}.80.50 = 2000\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích là :

V = sh = 2000.60= 120000 (cm³)

Bài 54 trang 128 sgk toán 8 tập 2

Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3 cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.

a) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?

b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06 m³?

(Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi).

Hướng dẫn làm bài:

Bổ sung hình đã cho thành một hình chữ nhật ABCD.

Ta có: DE = DA – EA.

=4,20 – 2,15 = 2,05 (m)

DF = DC – FC = 5,10 – 3,60 = 1,50 (m)

Nên S_ABCD= 5,10 . 4,20 = 21,42 (m²)

S_DEF =\({1 \over 2}DE.DF = {1 \over 2}2,05.1,50 = 1,54\left( {{m^2}} \right)\)

Suy ra: S_ABCFE = S_ABCD - S_DEF = 21,42 – 1,54 = 19,88 (m²)

a) Số bê tông cần phải có chính là thể tích của lăng trụ đáy là ngũ giác ABCEF, chiều cao là 3cm = 0,03m.

V = Sh = 19,88. 0,03 = 0,5964 (m²)

b) Nếu mỗi chuyến xe chở được 0,06 m³ bê tông thì số chuyến xe là:

 \({{0,5964} \over {0,06}} = 9,94\)

Vì số chuyến xe là số nguyên nên thực tế cần phải có 10 chuyến xe để chở số bê tông nói trên.

Giaibaitap.me