Bài 11 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(3{x^2} + 2x - 1 = 0\) ;                                                 

b) \({{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} = 3{1 \over 5}\)

Hướng dẫn làm bài

a) \(3{x^2} + 2x - 1 = 0\)

⇔3x² – 3 + 2x + 2 = 0

⇔3(x² – 1) + 2(x + 1) = 0

⇔3(x – 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0

⇔(x + 1)(3x – 3 + 2) =0

⇔(x + 1)(3x – 1)=0

⇔\(\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = {1 \over 3}} \cr} } \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1;{1 \over 3}} \right\}\)                                

b) \({{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} = 3{1 \over 5}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 2;x \ne 4\)

Khử mẫu ta được:

5(x – 3)(x – 4) + 5 (x – 2)² = 16(x – 2) (x – 4)

⇔5(x² – 7x +12) + 5(x² – 4x + 4) = 16(x² – 6x + 8)

⇔10x² – 55x + 80 = 16x² – 96x + 128

⇔6x² – 41x + 48 = 0

⇔6x² – 9x – 32x+ 48 = 0

⇔3x(2x – 3) – 16(2x – 3) = 0

⇔(2x – 3)(3x – 16) = 0

⇔\(\left[ {\matrix{{2x - 3 = 0} \cr {3x - 16 = 0} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = {3 \over 2} = 1{1 \over 2}} \cr {x = {{16} \over 3} = 5{1 \over 3}} \cr} } \right.\)

Các nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ:\(x \ne 2,x \ne 4\)

Vậy \(S = \left\{ {1{1 \over 2};5{1 \over 3}} \right\}\)

Bài 12 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB

Hướng dẫn làm bài

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), (x > 0).

Thời gian đi từ A đến B: \({x \over {25}}\) (giờ)

Thời gian đi từ B đến A: \({x \over {30}}\) (giờ)

20 phút = \({1 \over 3}\) giờ

Theo đề bài ta có phương trình:

 \({x \over {25}} - {x \over {30}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow 6x - 5x = 50\)

⇔x = 50 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy quãng đường AB dài 50 km.

Bài 13 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.

Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 225 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

Hướng dẫn làm bài

Gọi số ngày rút bớt là x \((0 \le x < 30)\)

Số sản phẩm trong một ngày theo dự định ban đầu là \({{1500} \over {30}}\) (sản phẩm).

Tổng số sản phẩm sản xuất được sau khi đã tăng năng suất :

1500 + 255 = 1755 (sản phẩm)

Số sản phẩm sản xuất trong một ngày sau khi đã tăng năng suất

\({{1755} \over {30 - x}}\) (sản phẩm)

Theo đề bài ta có phương trình :

 \({{1755} \over {30 - x}} - {{1500} \over {30}} = 15 \Leftrightarrow {{1755} \over {30 - x}} - 50 = 15 \Leftrightarrow {{1755} \over {30 - x}} = 65\)

⇔1755 = 65( 30 – x )

⇔1755 = 1950 – 65 x

⇔65x = 1950 – 1755

⇔65 x = 195

⇔x = 3 (thỏa mãn)

Vậy xí nghiệp đã rút ngắn được 3 ngày.

Bài 14 trang 131 sgk toán 8 tập 2

\(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tai x, biết \(\left| x \right| = {1 \over 2}\) .

c) Tìm giá trị của x để A < 0.

Hướng dẫn làm bài

a) \(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\)

=\(\left( {{x \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - {2 \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}}} \right):{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)

=\({{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)

=\({{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{6 \over {x + 2}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)

=\({{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{x + 2} \over 6}\)

=\({{ - 1} \over {x - 2}} = {1 \over {2 - x}}\)

b) Giá trị của A tại \(\left| x \right| = {1 \over 2}\)

Nếu \(x = {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - {1 \over 2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}\)

Nếu \(x =  - {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}} = {1 \over {2 + {1 \over 2}}} = {1 \over {{5 \over 2}}} = {2 \over 5}\)

c) A < 0 khi 2 – x < 0 hay x > 2

Bài 15 trang 132 sgk toán 8 tập 2

Giải bất phương trình:

\({{x - 1} \over {x - 3}} > 1\)

Hướng dẫn làm bài

 \({{x - 1} \over {x - 3}} > 1\)

⇔\({{x - 1} \over {x - 3}} - 1 > 0\)

⇔\({{x - 1 - \left( {x - 3} \right)} \over {x - 3}} > 0\)

⇔\({2 \over {x - 3}} > 0\)

⇔\(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

Giaibaitap.me