Bài 6 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:

\(M = {{10{x^2} - 7x - 5} \over {2x - 3}}\)

Hướng dẫn làm bài:

M có giá trị nguyên với giá trị nguyên của x thì phải có điều kiện \({7 \over {2x - 3}}\) là nguyên. Tức 2x – 3 là ước của 7. Hay 2x – 3 bằng \( \pm 1; \pm 7\)

+2x – 3 = 1 =>2x = 4 => x = 2

+2x – 3 = -1 => 2x = 2 => x =1

+2x – 3 = 7 => 2x = 10 => x = 5

+2x – 3 = -7 => 2x = -4 => x = -2

Vậy x ∈ {-2;1;2;5}

Bài 7 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \({{4x + 3} \over 5} - {{6x - 2} \over 7} = {{5x + 4} \over 3} + 3\)

b) \({{3\left( {2x - 1} \right)} \over 4} - {{3x + 1} \over {10}} + 1 = {{2\left( {3x + 2} \right)} \over 5}\)

c) \({{x + 2} \over 3} + {{3\left( {2x - 1} \right)} \over 4} - {{5x - 3} \over 6} = x + {5 \over {12}}\)

Hướng dẫn làm bài:                    

a) Khử mẫu ta được:

21(4x +3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3

⇔ 84x + 63 – 90 + 30 = 175x + 140 + 315

⇔ 84x – 90 – 175x = 140 + 315 – 63 – 30

⇔ -181x = 362

⇔ x =-2

b) Quy đồng và khử mẫu ta được :

15(2x – 1) – 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2)

⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16

⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – 20 + 15 +2

⇔ 0x= 13(phương trình vô nghiêm).

c) \({{x + 2} \over 3} + {{3\left( {2x - 1} \right)} \over 4} - {{5x - 3} \over 6} = x + {5 \over {12}}\)

⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5

⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5

⇔ 4x +18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6

⇔ 0x = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Bài 8 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình

a)|2x – 3| = 4;

b)|3x – 1| - x = 2.

Hướng dẫn làm bài:       

a)|2x – 3| = 4 ⇔ \(\left[ {\matrix{{2x - 3 = 4} \cr {2x - 3 = - 4} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x = 7} \cr {2x = - 1} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {7 \over 2}} \cr {x = - {1 \over 2}} \cr} } \right.} \right.} \right.\)

b)|3x – 1| - x = 2 ⇔ |3x – 1| = x + 2

⇔\(\left[ {\matrix{{x + 2 \ge 0} \cr {3x - 1 = x + 2 ; 3x - 1 = - \left( {x + 2} \right)} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x \ge - 2} \cr {x = {3 \over 2};x = - {1 \over 4}} \cr } } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = {3 \over 2}} \cr {x = - {1 \over 4}} \cr } } \right.\)

Bài 9 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

\({{x + 2} \over {98}} + {{x + 4} \over {96}} = {{x + 6} \over {94}} + {{x + 8} \over {92}}\)

Hướng dẫn làm bài:

 \({{x + 2} \over {98}} + {{x + 4} \over {96}} = {{x + 6} \over {94}} + {{x + 8} \over {92}}\)

⇔\(\left( {{{x + 2} \over {98}} + 1} \right) + \left( {{{x + 4} \over {96}} + 1} \right) = \left( {{{x + 6} \over {94}} + 1} \right) + \left( {{{x + 8} \over {92}} + 1} \right)\)

⇔\({{x + 100} \over {98}} + {{x + 100} \over {96}} = {{x + 100} \over {94}} + {{x + 100} \over {92}}\)

⇔\({{x + 100} \over {98}} + {{x + 100} \over {96}}\left( {x + 100} \right)\left( {{1 \over {98}} + {1 \over {96}} - {1 \over {94}} - {1 \over {92}}} \right) = 0 = {{x + 100} \over {94}} + {{x + 100} \over {92}}\)

⇔x + 100 = 0

⇔x = -100

(Vì \({1 \over {98}} + {1 \over {96}} - {1 \over {94}} - {1 \over {92}} \ne 0)\)

Bài 10 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \({1 \over {x + 1}} - {5 \over {x - 2}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}};\)  

b) \({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{5x - 2} \over {4 - {x^2}}}\) . 

Hướng dẫn làm bài

a) \({1 \over {x + 1}} - {5 \over {x - 2}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)                

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1;x \ne 2\)         

⇔\({1 \over {x + 1}} + {5 \over {2 - x}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

⇔2 –x + 5(x + 1) =15

⇔2 – x + 5x + 5 = 15

⇔x = 2 (loại) 

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne  \pm 2\)

b) \({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{5x - 2} \over {4 - {x^2}}}\)

ĐKXĐ:\(x \ne  \pm 2\)

⇔ \({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{5x - 2} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)

⇔\({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} =  - {{5x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

⇔(x -1)(x -2) – x (x +2) = -(5x – 2)

⇔\({x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x =  - 5x + 2\)

⇔-0x = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne  \pm 2\)

Giaibaitap.me