Bài 10 trang 12 sgk toán 8 tập 2

Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

a) 3x - 6 + x = 9 - x                        b) 2t - 3 + 5t = 4t + 12

<=> 3x + x - x = 9 - 6                        <=> 2t + 5t - 4t = 12 -3

<=> 3x = 3                                        <=> 3t = 9

<=> x = 1                                          <=> t = 3.

Hướng dẫn giải:

a) Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải, hạng tử -x từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu.

Giải lại: 3x - 6 + x = 9 - x

    <=> 3x + x + x = 9 + 6

    <=> 5x            = 15

    <=> x              = 3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

b) Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

Giải lại: 2t - 3 + 5t = 4t + 12

      <=> 2t + 5t - 4t = 12 + 3

      <=> 3t              = 15

      <=> t                = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5

Bài 11 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) 3x - 2 = 2x - 3;                                     b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u;

c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x);                            d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x);

e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7;        f) \( \frac{3}{2}(x -\frac{5}{4})-\frac{5}{8}\) = x

Hướng dẫn giải:

 a) 3x - 2 = 2x - 3

⇔ 3x - 2x = -3 + 2

⇔ x          = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ 2u + 27           = 4u + 27

⇔ 2u - 4u            = 27 - 27

⇔ -2u                  = 0

⇔ u                     = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0.

c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)

⇔ 5 - x + 6 = 12 - 8x

⇔ -x + 11   = 12 - 8x

⇔ -x + 8x   = 12 - 11

⇔ 7x          = 1

⇔ x            = \( \frac{1}{7}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \( \frac{1}{7}\).

d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)

⇔ -9 + 12x      = -45 + 6x

⇔ 12x - 6x      = -45 + 9

⇔ 6x               = -36

⇔ x                 = -6

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -6

e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7

⇔ 0,1 - t + 0,2         = 2t - 5 - 0,7

⇔ -t + 0,3                = 2t - 5,7

⇔ -t - 2t                   = -5,7 - 0,3

⇔ -3t                       = -6

⇔ t                          = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2

f) \( \frac{3}{2}(x -\frac{5}{4})-\frac{5}{8}\) = x 

⇔ \( \frac{3}{2}\)x - \( \frac{15}{8}\) - \( \frac{5}{8}\)    = x

⇔ \( \frac{3}{2}\)x - x           = \( \frac{15}{8}\) + \( \frac{5}{8}\)

⇔ \( \frac{1}{2}\)x                = \( \frac{20}{8}\)

⇔ x                  = \( \frac{20}{8}\) : \( \frac{1}{2}\)

⇔ x                  = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5

Bài 12 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \( \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\);                                  b) \( \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\)

c)  \( \frac{7x-1}{6}\) + 2x = \( \frac{16 - x}{5}\);                           d)4(0,5 - 1,5x) = \( -\frac{5x-6}{3}\)

Hướng dẫn giải:

a) \( \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\) ⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x)

                            ⇔ 10x - 4    = 15 - 9x

                             ⇔ 10x + 9x = 15 + 4

                             ⇔ 19x         = 19

                             ⇔ x             = 1

b) \( \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\) ⇔ \( \frac{3(10x+3)}{36}=\frac{36+4(6+8x)}{36}\)

                                    ⇔ 30x + 9      = 36 + 24 + 32x

                                    ⇔ 30x - 32x    = 60 - 9

                                    ⇔ -2x             = 51

                                    ⇔ x                = \( \frac{-51}{2}\) = -25,5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5.

c)  \( \frac{7x-1}{6}\) + 2x = \( \frac{16 - x}{5}\) ⇔ 7x -1 + 12x = 3(16 - x)

                                    ⇔ 7x -1 + 12x = 48 - 3x

                                    ⇔  19x + 3x    = 48 + 1

                                     ⇔ 22x            = 49

                                      ⇔ x               = \( \frac{49}{22}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \( \frac{49}{22}\)

d) 4(0,5 - 1,5x) = \( -\frac{5x-6}{3}\) ⇔ 2 - 6x = \( -\frac{5x-6}{3}\)

                                       ⇔ 6 - 18x = -5x + 6

                                       ⇔ -18x + 5x = 0

                                       ⇔ -13x         = 0

                                       ⇔ x              = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Bài 13 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Bạn Hoà giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như hình 2.

Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Bạn Hoà đã giải sai.

Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình

                            x + 2 = x + 3.

Lời giải đúng: x(x + 2) = x(x + 3)

                ⇔ x² + 2x = x² + 3x    

                ⇔  x² + 2x - x² - 3x = 0

                ⇔ -x                       = 0

                ⇔  x = 0

Vậy phương trìnhđã cho có nghiệm là x = 0        

Bài 14 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Số nào trong ba số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau:

|x| = x (1),          \({x^2} + 5x + 6 = 0\left( 2 \right)\)  ,  \({6 \over {1 - x}} = x + 4\left( 3 \right)\)

Hướng dẫn làm bài:

Trong ba số -1, 2 và -3 thì

+) x = 2 nghiệm đúng phương trình |x| = x vì |2| = 2 (đúng).

+) x = -3 nghiệm đúng phương trình \({6 \over {1 - x}} = x + 4\left( 3 \right)\)

Vì \({\left( { - 3} \right)^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 0\)

 \(9 - 15 + 6 = 0\)

0 = 0

+) \(x =  - 1\) nghiệm đúng phương trình \({6 \over {1 - x}} = x + 4\)  vì:

 \({6 \over {1 - \left( { - 1} \right)}} =  - 1 + 4 \Leftrightarrow {6 \over 2} = 3 \Leftrightarrow 3 = 3\)

Bài 15 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48 km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là thời gian chuyển động của ô tô (x > 0; giờ)

Đoạn đường của ô tô đi trong x giờ: 48 x

Đoạn đường của xe máy đi trong x giờ:  32x

Vì xe máy khởi hành trước ô tô là 1 giờ nên khi hai xe cùng khởi hành thì đã cách nhau 32 km.

Ta có phương trình cần tìm:

48x – 32 x = 32

Giaibaitap.me