Bài 16 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).

Hướng dẫn làm bài:

Phương trình biểu thị cân thăng bằng.

Ta có: Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5

Khối lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7

Vì cân bằng nên 3x + 5 = 2x + 7

Bài 17 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(7 + 2x = 22 - 3x\)                  b) \(8x - 3 = 5x + 12\)

c) \(x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\)     d) \(x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5;\)

e) \(7 - \left( {2x + 4} \right) =  - \left( {x + 4} \right)\)

f) \(\left( {x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right) = 9 - x\)

Hướng dẫn làm bài:

 a) \(7 + 2x = 22 - 3x\)

⇔ \(2x + 3x = 22 - 7\)

⇔ \(5x = 15\)

⇔x = 3

Vậy  phương trình có nghiệm x = 3.

b) \(8x - 3 = 5x + 12\)

⇔8x – 5x = 12 +3

⇔3x = 15

⇔x = 5

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

c) \(x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\)

⇔5x – 12 = 2x + 24

⇔5x – 2x = 24 + 12

⇔3x = 36

⇔x = 12

Vậy phương trình có nghiệm x = 12.

d) \(x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5\)

⇔6x – 19 = 5x +3x

⇔3x= 24

⇔x= 8

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

e) \(7 - \left( {2x + 4} \right) =  - \left( {x + 4} \right)\)

⇔7 – 2x – 4 = -x – 4

⇔-2x + x = -7 – 4 + 4

⇔-x = - 7

⇔x = 7

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.            

f) \(\left( {x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right) = 9 - x\)

⇔x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔x + x – 2x = 9

⇔0x = 9

Phương trình vô nghiệm.

Bài 18 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \({x \over 3} - {{2x + 1} \over 2} = {x \over 6} - x\)

b) \({{2 + x} \over 5} - 0,5x = {{1 - 2x} \over 4} + 0,25\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \({x \over 3} - {{2x + 1} \over 2} = {x \over 6} - x\)

⇔2x – 3(2x +1) = x – 6x

⇔2x- 6x – 3 = - 5x

⇔ x= 3

Phương trình có nghiệm x = 3.       

b) \({{2 + x} \over 5} - 0,5x = {{1 - 2x} \over 4} + 0,25\)

⇔4(2 + x) – 10x = 5(1 – 2x) + 5

⇔8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5

⇔ 8 + 4x = 10

⇔ 4x = 2

⇔\(x = {1 \over 2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 2}\)

Bài 19 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Viết phương trình ẩn x (mét) trong mỗi hình dưới đây (h.4) (S là diện tích của hình):

Hướng dẫn làm bài:

a) Chiều dài hình chữ nhật 2x + 2.

Diện tích hình chữ nhật S = 9(2x + 2).

Vì diện tích S = 144 m² nên ta có phương trình

9(2x +2) = 144

⇔18 x + 18 =  144

⇔18x = 126

⇔ x = 7

Vậy x = 7m

b) Đáy nhỏ của hình thang: x

Đáy lớn của hình thang: x + 5

Diện tích hình thang: \(S = {1 \over 2}.6.\left( {x + x + 5} \right)\)

Mà \(S = 75\left( {{m^2}} \right)\)  nên ta có phương trình

3(2x + 5) = 75

⇔2x + 5 = 25

⇔2x = 20

⇔x = 10

Vậy x = 10m.

c) Biểu thức tính diện tích hình là:

S = 12.x + 6.4 = 12x + 24

Mà S = 168 m² nên ta có:

12x + 24 = 168

12x = 144

x = 12

Vậy x = 12m.

Bài 20 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một sô tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 → (7 + 5= 12) →(12x2=24) →(24 – 10 = 14) → (14 x 3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18)

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào.

Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!

Hướng dẫn làm bài:

+Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

+Thật vậy

-Gọi x là số mà Nghĩa theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:

 \({{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 - 10} \right].3 + 66} \over 6}\)

-Gọi X là số cuối cùng ta có phương trình:

⇔\({{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 - 10} \right].3 + 66} \over 6} = X\)

⇔\({{\left[ {2x + 10 - 10} \right].3 + 66} \over 6} = X\)

⇔\({{6x + 66} \over 6} = X\)

⇔x + 11 = X

⇔x = X – 11

Vậy Trung chỉ cần làm phép trừ số cuối cùng của Nghĩa đọc lên với 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.

Giaibaitap.me