Bài 41 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xem vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là chữ số hàng chục. (\(0 < x \le 13;x \in N)\)

Chữ số hàng đơn vị: 2x

Số tự nhiên lúc đầu:\(\overline {x\left( {2x} \right)} \)

Số tự nhiên lúc sau: \(\overline {x1\left( {2x} \right)} \)

Vì số mới hơn số ban đầu là 370 nên

 \(\overline {x1\left( {2x} \right)}  - \overline {x\left( {2x} \right)} \)

⇔\(\left( {100x + 10 + 2x} \right) - \left( {10x + 2x} \right) = 370\)

⇔\(100x + 10 + 2x - 10x - 2x = 370\)

⇔\(90x = 360\)

⇔\(x = 4\)

x=4 thỏa điều kiện đặt ra.

Vậy số ban đầu: 48

Bài 42 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi số ban đầu là x (\(10 \le x \le 99)\); x ∈ N

Số lúc sau là \(\overline {2x2} \)

Vì số lúc sau lớn gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình :

 \(\overline {2x2}  = 153x \Leftrightarrow 2000 + 10x + 2 = 153\)

⇔\(2002 = 143x\)

⇔x=14

x=14 thỏa điều kiện đặt ra.

Vậy số tự nhiên cần tìm : 14

Bài 43 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4;

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \({1 \over 5}\) .

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là tử số của phân số cần tìm (với \(x \le {Z^*})\)

Mẫu số của phân số:\(x - 4\left( {x \ne 4} \right)\)

Từ tính chất thứ ba ta có phương trình:

 \({x \over {\left( {x - 4} \right).x}} = {1 \over 5} \Leftrightarrow 5x = 10\left( {x - 4} \right) + x\)

⇔\(5x = 10x - 40 + x\)

⇔\(6x = 40\)

⇔ \(x = {{20} \over 3}\) (không thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy không có phân số thỏa các điều kiện trên

Bài 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:

Trong đó có hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; nguyên)

Số học sinh của lớp: 2 +x +10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x

Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:

 \({{2.3 + 4.x + 5.10 + 6.12 + 7.7 + 6.8 + 9.4 + 10.1} \over {42 + x}} = 6,06\)

⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10= 6,06(42 + x)

⇔ (271 + 4x = 254,52 + 6,06x)

⇔ 16,48 = 2,06x

⇔ x = 8 (thỏa điều kiện đặt ra)

Vậy ta có kết quả điền vào như sau:

Giaibaitap.me