Bài 44 trang 123 sgk toán lớp 8 - tập 2

Hình 57 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước

Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp…biết

(√5 ≈ 2,24).

Hướng dẫn:

Thể tích cần tính bằng thể tích của hình chóp có chiều cao 2cm

Đáy là hình vuông cạnh dài 2m. Diện tích đáy S_đ = 2²  = 4(m²)

Thể tích hình chóp : V = \(\frac{1}{3}\).S.h = \(\frac{1}{3}\).4.2 = \(\frac{8}{3}\) 

b) Số vải bạt cần tính chính là diện tích của bốn mặt (hay là diện tích xung quanh) mỗi mặt là một tam giác cân.

Để tính diện tích xung quanh ta cần phải tính được trung đoạn tức là đường cao SH của mỗi mặt

 SH² = SO² +  OH² = SO²+ \((\frac{BC}{2})^{2}\) = 2² + 1² = 5

SH = √5 ≈ 2,24m

Nên  S_xq = p.d = \(\frac{1}{2}\) 2.4.2.24 = 8,96 (m²)

Bài 45 trang 123 sgk toán lớp 8 - tập 2

Tính thể tích của mỗi hình chop đều dưới đây (h58, h59)

Hướng dẫn:

Hình 58:

Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng 10cm

Đường cao của tam giác đều là:

HD = \(\sqrt{DC^{2} - HC^{2}}\) = \(\sqrt{10^{2} - 5^{2}}\) = √75 ≈ 8,66 (cm)
Diện tích đáy của hình chóp đều là:

S = \(\frac{1}{2}\).BC.h = \(\frac{1}{2}\). 10. 8,66 = 43,3(cm²)

Thể tích hình chóp đều là:

V =\(\frac{1}{3}\). S.  h₁ = \(\frac{1}{3}\). 43,3 .12 = 173,2(cm³)

Hình 59:

Đường cao của tam giác đều BDC:

h = \(\sqrt{DC^{2}- (\frac{BC}{2})^{2}}\)

= \(\sqrt{8^{2}- 4^{2}}\) = √48 ≈6,93(cm)

Diện tích đáy của hình chóp đều là:

S = \(\frac{1}{2}\).BC.h = \(\frac{1}{2}\).8.6,93 = 27,72(cm²)

Thể tích hình chóp đều là:

V = \(\frac{1}{3}\). S.  h₁ = \(\frac{1}{3}\). 27,72. 16,2 =149,69(cm³)

Bài 46 trang 123 sgk toán lớp 8 - tập 2

S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.60). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm(h.61), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a)Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết √108 ≈ 10,39)

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết √1333 ≈ 36,51).

Hướng dẫn:

a) Tam giác HMN là tam giác đều.

Đường cao là:

HK = \(\sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\) = \(\sqrt{12^{2}- 6^{2}}\) = √108 ≈ 10,39(cm)

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN. Nên 

 S_đ = 6.\(\frac{1}{2}\). MN.HK = 6.\(\frac{1}{2}\). 12 .10,39 = 374,04(cm²)

Thể tích của hình chóp:

V = \(\frac{1}{3}\). S_đ . SH = \(\frac{1}{3}\). 374,04 . 35 = 4363,8(cm³)

b) \(\sqrt{SH^{2}+ MH^{2}}\) = \(\sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\) = √1369 = 37 (cm)

Đường cao của mỗi mặt bên là :

h = SK = \(\sqrt{SM^{2}- KM^{2}}\)

= \(\sqrt{37^{2}- 6^{2}}\)  =  √1333  ≈ 36,51 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp là :

S_xq = \(\frac{1}{2}\). p.d = \(\frac{1}{2}\) .6. MK .SK = \(\frac{1}{2}\).6.12. 36,51 = 1314,36(cm²)

Diện tích toàn phần : S_tp = S_xq + S_đ = 1314,36 + 374,04 = 1688,4(cm²)

Bài 47 trang 124 sgk toán lớp 8 - tập 2

Trong các miếng bìa ở hình 62, miếng bìa nào khi gấp và dán thì được một hình chóp đều?

Hướng dẫn:

Hình 1: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.

Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều. Không phải là hình chóp đều

Hình 3: Khi gấp lại không được hình chop đều vì hình chóp thu được có đáy là hình ngũ giác không phải là ngũ giác đều.

Hình 4: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.

Bài 48 trang 124 sgk toán lớp 8 - tập 2

Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, √18,75 ≈ 4,33

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 5cm, √3 ≈ 1,73

Hướng dẫn:

a) Ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm. Đường cao của mỗi mặt bên :

SH = \(\sqrt{SC^{2} -HC^{2}}\)

=  \(\sqrt{5^{2} -2,5^{2}}\) = √18,75 ≈ 4,33 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_xq = p.d = \(\frac{1}{2}\).5.4. 4,33 = 43,3 (cm²)

Diện tích đáy hình chóp:

S_đ =  a ² = 5²  = 25(cm²)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_tp = S_xq + S_đ = 43,3 + 25 = 68,3 (cm²)

b) Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 5cm, cạnh đáy 6cm.

Đường cao SH của mặt bên là :

 SH = \(\sqrt{SA^{2} -AH^{2}}\) = \(\sqrt{5^{2} -3^{2}}\) = √16 = 4 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_xq = p.d = \(\frac{1}{2}\).6.6 .4 =72 (cm²)

Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều ABO.

Chiều cao của tam giác đều là:

OH = \(\sqrt{OB^{2} -BH^{2}}\) = \(\sqrt{6^{2} -3^{2}}\) =  √27 ≈ 5,2 (cm)

Diện tích đáy hình chóp:

S_đ = 6.\(\frac{1}{2}\).6.5,2 = 93,6 (cm²)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_tp = S_xq + S_đ =72 + 93,6  =165,6  (cm²)

Bài 49 trang 125 sgk toán lớp 8 - tập 2

Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.63)

Hướng dẫn:

Hình a: S_xq = p.d = \(\frac{1}{2}\).6.4. 10 = 120 (cm²)

Hình b: S_xq = p.d = \(\frac{1}{2}\).7,5 .4. 9,5 =142,5 (cm²)

Hình c: Độ dài trung đoạn:

d = \(\sqrt{17^{2} -8^{2}}\) = \(\sqrt{289 -64}\) = √225 = 15(cm)

Nên  S_xq = p.d = \(\frac{1}{2}\).16.4.15 =480 (cm²)

Bài 50 trang 125 sgk toán lớp 8 - tập 2

a) Tinh thể tích của hình chóp đều (h.64).

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều.

( Hướng dẫn: Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, cac cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau)

Hướng dẫn:

a) Diện tích đáy của hình chóp đều:

S =  BC ² = 6,5²  = 42,25 (m²)

Thể tích hình chóp đều:

V = \(\frac{1}{3}\). S.h = \(\frac{1}{3}\). 42,25 . 12  ≈ 169 (cm³)

b) Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm, chiều cao 3,5cm. Nên:

S_xq = 4. \(\frac{(2+4).3,5}{2}\) = 42 (cm²)

Giaibaitap.me