Bài 32 trang 77 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat{xOy}=180^0\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).
a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.
b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có góc các góc bằng nhau từng đôi một.
Giải
a) \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{5}{8}\) ; \(\frac{OD}{OB}\) = \(\frac{10}{16}\) = \(\frac{5}{8}\)
\(\Rightarrow \frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OD}{OB}\)
Xét \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:
+) \(\widehat O\) chung
+) \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OD}{OB}\)
\(\Rightarrow ∆OCB ∽ ∆OAD\) ( trường hợp 2)
\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\)
b) \(∆ICD\) và \(∆IAI\) có
\(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh) (1)
\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a) (2)
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr
& \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)
\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)
Bài 33 trang 77 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.
Giải:
Giả sử ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số K, AM, A'M' là hai đường trung tuyến tương ứng.
Xét ∆ABM và ∆A'B'M' có: \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\)(∆A'B'C' ∽ ∆ABC)
\(\frac{A'B'}{AB}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\) mà B'C' = 2B'M', BC = 2BM
=> ∆A'B'M' ∽ ∆ABM => \(\frac{A'M'}{AM}\) = \(\frac{A'B'}{AB}\) = k.
Bài 34 trang 77 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Dựng tam giác ABC, biết \(\widehat{A}\) = 600 và, tỉ số đường cao \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{4}{5}\) và đường cao AH = 6cm.
Giải
Trên hai cạnh Ax, Ay của góc \(\widehat{xAy}\) đặt AM = 4 đơn vị, AN = 5 đơn vị. Kẻ đường cao AH của ∆AMN.
Trên tia AI lấy điểm H sao cho AH = 6cm, qua H vẽ đường song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và C => ∆ABC thỏa mãn điều kiện để bài
Thật vậy:
MN // BC => ∆AMN ∽ ∆ABC => \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{4}{5}\)
Vậy AH ⊥ BC, AH = 6cm => AH là đường cao.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 79 bài 7 Trường hợp đồng dạng thứ ba Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Câu 35: Chứng minh rằng nếu tam giác ...
Giải bài tập trang 79, 80 bài 7 Trường hợp đồng dạng thứ ba Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Câu 39: Cho hình thang ABCD(AB//CD)...
Giải bài tập trang 80 bài 7 Trường hợp đồng dạng thứ ba Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Câu 43:
Giải bài tập trang 84, 85 bài 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Câu 46: Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?...
