Bài 46 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Giải

∆ADC ∽ ∆ABE vì góc A chung và \(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 90⁰

∆DEF  ∆BCF vì  \(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 90⁰ , \( \widehat{DEF}\) = \( \widehat{BFC}\)

∆DFE  ∆BAE vì ( \(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 90⁰ , góc A chung)

∆BFC  ∆DAC vì (\(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 90⁰, góc C chung)

Bài 47 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm²

Tính độ dài cách cạnh của tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' 

=> \( \frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}\) = \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\)

mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông

Suy ra: \( S_{ABC}\) = \( \frac{1}{2}\).3.4= 6

Do đó: \( \frac{6}{54}\) = \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\) <=> \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\) = \( \frac{1}{9}\)

=> \( \frac{AB}{A'B'}\) = \( \frac{1}{3}\).

=> A'B' = 3 AB = 3.3 

Tức là mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.

Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm.

Bài 48 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.

Tính chiều cao của cột điện.

Giải:

Cùng một thời điểm tia nằng mặt trời và mặt nhất bằng nhau nên hai tam giác vuông ∆ABC và ∆A'B'C' đồng dạng.

 ∆ABC ∽ ∆A'B'C => \( \frac{AB}{A'B'}\) = \( \frac{AC}{A'C'}\)

=> AB = \( \frac{AC.A'B'}{A'C'}\)

=> AB = \( \frac{4,5.2,1}{0,6}\) = 15,75 m

Bài 49 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

 Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?.

b) Cho biết: AB = 12,45 cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH, BH và CH.

Giải: 

 a) ∆ABC ∽ ∆HBA vì \( \widehat{A}\) = \( \widehat{H}\) = 90⁰  ,\( \widehat{B}\) chung

∆ABC ∽ ∆HAC vì  \( \widehat{A}\) = \( \widehat{H}\) = 90⁰, \( \widehat{C}\) chung

b) ∆ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC²

=> BC² = 12,45² + 20,50² = 575,2525

=> BC= √575,2525 ≈ 24 cm

 ∆ABC ∽ ∆HBA

=> \( \frac{AB}{HB}\) = \( \frac{BC}{BA}\) => HB = \( \frac{AB^{2}}{BC}\) ≈ \( \frac{12,45^{2}}{24}\) ≈ 6,5 cm

=> CH = BC - BH = 24 - 6,5 ≈ 17,5 cm.

Mặt khác: \( \frac{AC}{AH}\) = \( \frac{AB.AC}{BC}\) = \( \frac{12,45.20,25}{24}\)

=> AH = 10,6 cm

Bài 50 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.

Giải:

Tương tự bài 48.

 ∆ABC ∽ ∆A'B'C'

 \( \frac{AB}{A'B'}\) = \( \frac{AC}{A'C'}\) => \( AB= \frac{A'B'.AC}{A'C'}\)

=> \( AB= \frac{36,9.2,1}{1,62}\) 

=> AB ≈ 47,8m 

Bài 51 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó(h.53)

Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.

Giải:

∆AHB ∽ ∆CHA vì \(\widehat{AHB} = \widehat{AHC}\) = 90⁰,

\(\widehat{BAH} = \widehat{ACH}\)

\(\frac{AH}{CH }= \frac{BH}{CH}\) =>  AH² = CH.BH = 25.36

=> AH² = 900 => AH = 300

Vậy \(S_{ABC}\) = \(\frac{1}{2}\) AH.BC = \(\frac{1}{2}\).30.(25 + 26) = 915 cm²

Bài 52 trang 85 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Giải:

∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC, ∆ABC ∽ ∆CBA vì

Góc B chung, \( \widehat{A}\) = \( \widehat{H}\) = 90⁰

=> \(\frac{AH}{CB}= \frac{BH}{BA}\) =>  AB² = HB.CB

=> BH = \(\frac{AB^{2}}{CB}= \frac{12^{2}}{20}\) = 7,2 (cm)

=> CH = BC - BH = 20 - 7,2 = 12,8

Giaibaitap.me