Câu 4.18 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) \({{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)} \over {3 + 2i}}\)
b) \({{(3 - 4i)(1 + 2i)} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i\)
Hướng dẫn làm bài
a)
\({{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)} \over {3 + 2i}}\)
\(={{31} \over {13}} - {{12} \over {13}}i\)
b)
\({{(3 - 4i)(1 + 2i)} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i\)
\(={{27} \over 5} + {9 \over 5}i\)
Câu 4.19 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \((3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)\)
b) \(2ix + 3 = 5x + 4i\)
c) \(3x(2 – i) +1 = 2ix(1 + i) + 3i\)
Hướng dẫn làm bài
a) \((3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)\)
\(x = {{(1 + 2i)(4 + i)} \over {3 + 4i}}\)
\(= {{42} \over {25}} + {{19} \over {25}}i\)
b)
\(2ix + 3 = 5x + 4i\)
\(x = {{ - 3 + 4i} \over { - 5 + 2i}}\)
\(= {{23} \over {29}} - {{14} \over {29}}i\)
c) \(3x(2 – i) +1 = 2ix(1 + i) + 3i\)
\(x = {{ - 1 + 3i} \over {8 - 5i}}\)
\(= {{ - 23} \over {89}} + {{19} \over {89}}i\)
Câu 4.20 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng:
a) \(\overline {({{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\)
b) \(|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\)
Hướng dẫn làm bài
a) Giả sử \({{{z_1}} \over {{z_2}}} = z\) . Ta có: \({z_1} = z.{z_2} = > {\bar z_1} = \bar z.{\bar z_2} < = > \bar z = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\)
Vậy \((\overline {{{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\)
b) Tương tự, \(|{z_1}| = |z.{z_2}| = |z|.|{z_2}|\) hay \(|z| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\) .
Vậy \(|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 207, 208 bài 3 phép chia số phức Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 4.21: Cho số phức z. Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi...
Giải bài tập trang 209, 210 bài 4 phương trình bậc hai với hệ số thực Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 4.25: Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức...
Giải bài tập trang 210 bài 4 phương trình bậc hai với hệ số thực Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 4.29: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là...
Giải bài tập trang 210 ôn tập chương IV - Số phức Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 4.33 Thực hiện các phép tính...
